Question

В прямоугольной трапеции боковые стороны относятся как 4:5, разность оснований равна 9 см,а меньшая диагональ 20. Найдите среднюю линию трапеции!СРОЧНО!

Answer 1

1) Пусть дана трапеция с основаниями ВС<АД, прямыми углами А и В и диагональю АС=13 см. Пусть коэффициент пропорциональности равен х, тогда АВ=4х, СД=5х.2) Опустим из точки С на основание АД высоту СК. АВСК - прямоугольник со сторонами АВ=СК=4х см и ВС=АК.3) Треугольник СКД - прямоугольный, "египетский", т.е. со сторонами 3х,4х,5х, где КД=3х см.4) В прямоугольном тр-ке АСК по т. Пифагора квадрат стороны АК равен корню квадратному из выражения (169-16х2) {имеется ввиду "икс в квадрате"!}.5) АД=АК+КД=корень квадратный из выражения (169-16х2) + 3х.По условию АД-ВС=9, тогда корень квадратный из выражения (169-16х2) + 3х - корень квадратный из выражения (169-16х2) = 9, или 3х=9, х=36) Основания трапеции равны: ВС=корень квадратный из выражения (169-16*9)=5,АД=ВС+9=5+9=14 см; высота СК=АВ=4х=4*3=12 см. Тогда площадь трапеции вычисляем по формуле "полусумма оснований умножить на высоту", S=((5+14)*12)/2=19*6=144 квадр. см

Answer 2

Task: Finding the Midline of a Trapezoid

To find the midline of a trapezoid, we need to use the given information about the trapezoid's side lengths, the difference between the bases, and the length of the smaller diagonal.

Let's break down the problem step by step:

1. Given information: - The ratio of the trapezoid's side lengths is 4:5. - The difference between the bases is 9 cm. - The length of the smaller diagonal is 20 cm.

2. Understanding the problem: - We need to find the length of the midline of the trapezoid.

3. Approach: - Let's assume the lengths of the two parallel sides of the trapezoid are 4x and 5x, where x is a common factor. - The difference between the bases is given as 9 cm, so we can set up the equation: 5x - 4x = 9. - Solving this equation, we find that x = 9 cm. - Therefore, the lengths of the parallel sides are 4x = 4 * 9 = 36 cm and 5x = 5 * 9 = 45 cm. - We also know that the smaller diagonal is 20 cm.

4. Calculating the midline: - The midline of a trapezoid is the average of the lengths of the two bases. - In this case, the midline is (36 cm + 45 cm) / 2 = 81 cm / 2 = 40.5 cm.

Therefore, the length of the midline of the trapezoid is 40.5 cm.

Please let me know if you need any further assistance!