Question

У трикутнику АВС АВ=10, ВС=13, АС=8. Який із кутів трикутника найбільший?

Answer 1

Більший кут, той що лежить напроти більшої сторони

Answer 2

Для розв'язання цього завдання використаємо теорему косинусів, яка говорить, що квадрат довжини однієї сторони трикутника дорівнює сумі квадратів довжин двох інших сторін, зменшених на подвоєний добуток цих сторін на косинус відповідного кута.

У нашому випадку, застосовуючи теорему косинусів до трикутника АВС, маємо: AB^2 = AC^2 + BC^2 - 2 * AC * BC * cos(∠BAC)

Підставляємо відомі значення: 10^2 = 8^2 + 13^2 - 2 * 8 * 13 * cos(∠BAC)

Вирішуємо рівняння: 100 = 64 + 169 - 208 * cos(∠BAC) 100 = 233 - 208 * cos(∠BAC) 208 * cos(∠BAC) = 133 cos(∠BAC) = 133 / 208 ∠BAC = arccos(133 / 208)

Отже, найбільший кут трикутника АВС буде ∠BAC, який можна обчислити за допомогою оберненого косинуса відношення 133/208.