Question

Чему равна сумма внешних углов выпуклого четырёх угольника и пятиугольника.(с решением)

Answer 1

Сумма внутренних углов любого (не обязательно правильного) 
выпуклого n-угольника равна 180(n-2). 
Каждый внутренний угол даёт в сумме с прилежащим к нему 
внешним углом 180 градусов (развёрнутый угол), их сумма 
при n вершинах составит 180n. 
Сумму внешних углов находим вычитанием суммы внутренних 
углов из суммы развёрнутых: 
180n - 180(n-2) = 180*2 = 360

Answer 2

Сумма внешних углов выпуклого четырёхугольника и пятиугольника

Сумма внешних углов выпуклого многоугольника всегда равна 360 градусов. Это свойство выпуклых многоугольников.

Для четырёхугольника и пятиугольника:

Четырёхугольник: - Сумма внешних углов четырёхугольника равна 360 градусов.

Пятиугольник: - Сумма внешних углов пятиугольника также равна 360 градусов.

Таким образом, сумма внешних углов выпуклого четырёхугольника и пятиугольника равна 360 градусов.

Решение

Это свойство можно также выразить формулой: \[ S = (n - 2) \times 180 \]

Где: - \( S \) - сумма внешних углов многоугольника - \( n \) - количество сторон многоугольника

Для четырёхугольника (\( n = 4 \)): \[ S = (4 - 2) \times 180 = 2 \times 180 = 360 \]

Для пятиугольника (\( n = 5 \)): \[ S = (5 - 2) \times 180 = 3 \times 180 = 540 \]

Однако, в данном случае мы рассматриваем сумму внешних углов, которая всегда равна 360 градусов для любого выпуклого многоугольника.

Таким образом, сумма внешних углов выпуклого четырёхугольника и пятиугольника равна 360 градусов.