Question

В окружности проведены две хорды АВ и ДС, которые пересекаются в точке Е.АЕ=12см, ЕС=8см, ДЕ-ВЕ=3см. Найти произведение ДЕ и ВЕ.

Answer 1

Привет. Пусть х будет BE, тогда DE равно x+3. (Теорема): если в окружности хорды пересекаются, то произведение отрезков одной хорды равно произведению отрезков другой хорды. Составим ураавнение: 12*х = 8*(х+3). считаем, х=6. Мы нашли BE, тогда DE равно 6+3 = 9. Нам надо найти их произведение. 6*9 =54.

Answer 2

Для решения данной задачи, мы можем использовать свойства пересекающихся хорд в окружности. Одно из таких свойств гласит, что произведение отрезков хорд, образованных их точкой пересечения, равно произведению отрезков хорд, образованных другой точкой пересечения.

В данном случае, у нас есть хорда АВ и хорда ДС, которые пересекаются в точке Е. Дано, что АЕ = 12 см, ЕС = 8 см и ДЕ-ВЕ = 3 см.

Мы хотим найти произведение ДЕ и ВЕ.

1. Найдем АД и ВС

Для начала найдем отрезки АД и ВС, используя свойство пересекающихся хорд. Мы знаем, что произведение отрезков хорд, образованных точкой пересечения (точкой Е), равно произведению отрезков хорд, образованных другой точкой пересечения.

Поэтому, АЕ * ЕС = ДЕ * ВЕ

12 см * 8 см = ДЕ * ВЕ

96 см² = ДЕ * ВЕ

2. Найдем ДЕ и ВЕ

Теперь, у нас есть уравнение 96 см² = ДЕ * ВЕ. Известно, что ДЕ-ВЕ = 3 см.

Мы можем представить ДЕ как (ВЕ + 3), и подставить это в уравнение:

96 см² = (ВЕ + 3) * ВЕ

Теперь, решим это уравнение:

ВЕ² + 3ВЕ - 96 = 0

Мы можем решить это уравнение, используя квадратное уравнение или факторизацию. Давайте воспользуемся квадратным уравнением.

Перепишем уравнение: ВЕ² + 12ВЕ - 9ВЕ - 96 = 0

Раскладываем на множители: ВЕ(ВЕ + 12) - 9(ВЕ + 12) = 0

(ВЕ - 9)(ВЕ + 12) = 0

Получаем два возможных значения:

ВЕ - 9 = 0 => ВЕ = 9

ВЕ + 12 = 0 => ВЕ = -12 (отбрасываем отрицательное значение, так как длина не может быть отрицательной)

Таким образом, ВЕ = 9 см.

3. Найдем ДЕ

Теперь, когда у нас есть ВЕ = 9 см, мы можем найти ДЕ, используя уравнение ДЕ-ВЕ = 3 см:

ДЕ - 9 = 3 см

ДЕ = 3 см + 9 см

ДЕ = 12 см

4. Найдем произведение ДЕ и ВЕ

Теперь, когда у нас есть ДЕ = 12 см и ВЕ = 9 см, мы можем найти произведение ДЕ и ВЕ:

Произведение ДЕ и ВЕ = 12 см * 9 см = 108 см²

Таким образом, произведение ДЕ и ВЕ равно 108 см².