Question

Периметр прямоугольной трапеции, вписанной в окружность, равен 44, а большая из боковых сторон равна 14. Найти радиус окружности

Answer 1

В трапецию можно вписать окружность тогда и только тогда когда суммы ее противоположных сторон равны.

Р = 44
Р = а+в+с+д
а+в = с+д
44:2 = 22
а+в = 22    с+д = 22
22-14 = 8 - меньшая боковая сторона

радиус = половине высоты прямоугольной трапеции,
то есть радиус = 8:2 = 4

ОТВЕТ 4

Answer 2

Для решения этой задачи, мы можем использовать следующий подход:

1. Найдем длину меньшей из двух боковых сторон трапеции. Для этого, мы можем использовать формулу для периметра трапеции: П = a + b1 + b2 + c, где a - большая из боковых сторон, b1 и b2 - меньшие боковые стороны, а c - основание трапеции. Из условия задачи, мы знаем, что П = 44 и a = 14. Подставляя эти значения в формулу, получим: 44 = 14 + b1 + b2 + c.

2. Найдем длину основания трапеции. Для этого, мы можем использовать свойство вписанной трапеции, которое гласит: сумма длин оснований вписанной трапеции равна произведению радиуса окружности на 2π (длина окружности). Пусть r - радиус окружности, тогда основание трапеции равно 2r * π.

3. Подставим найденное основание трапеции в уравнение из пункта 1 и решим его относительно b1 и b2. Затем суммируем b1 и b2, чтобы найти длину меньшей боковой стороны.

4. Найдем радиус окружности. Используя найденное основание трапеции, мы можем решить уравнение из пункта 2 относительно r.

Давайте выполним эти шаги подробнее:

Шаг 1: Найдем длину меньшей из двух боковых сторон трапеции. Подставляем известные значения в формулу периметра трапеции: 44 = 14 + b1 + b2 + c

Шаг 2: Найдем длину основания трапеции. Используем свойство вписанной трапеции: 2r * π = c

Шаг 3: Решим уравнение относительно b1 и b2. Выразим c через r из уравнения из пункта 2: c = 2r * π

Подставим это значение в уравнение из пункта 1: 44 = 14 + b1 + b2 + 2r * π

Шаг 4: Найдем радиус окружности. Решим уравнение из пункта 2 относительно r: 2r * π = c 2r * π = 2r * π

Таким образом, радиус окружности равен r.

Пожалуйста, уточните, какие значения известны вам, чтобы я мог точнее решить эту задачу.