Question

В равнобедренном треугольнике ABC с основанием AC проведены биссектрисы AD и CF равных углов CAB и ACB соответсвенно. докажите,что треугольники ADB и CFB равны

Answer 1

Док-во:
рассмотрим ΔАВС ,ΔADB и Δ CFD
 угол 1+угол2=угол А
угол 3+угол 4=угол с
Угол А=Угол С( так как углы у основание равноб. Δ равны) 
1=2
3=4
1=4(так как биссектрисы делят одинаковые углы, а биссектриса Δ ----отрезок делящий угол на пополам)
угол В общий  
АВ=АС ( две стороны равноб.Δ равны)
⇒ΔADB=ΔCFD ( по стороне и прилежащим двум углам)
                                     ч.т.д.

Answer 2

Вот подробный ответ на ваш вопрос:

В равнобедренном треугольнике ABC с основанием AC проведены биссектрисы AD и CF равных углов CAB и ACB соответственно. Докажите, что треугольники ADB и CFB равны.

Доказательство:

1. По условию, углы CAB и ACB равны, так как треугольник ABC равнобедренный. Значит, углы CAD и CAF тоже равны, так как они половины углов CAB и ACB. 2. Также по условию, AD и CF - биссектрисы углов CAD и CAF. Значит, они делят эти углы пополам. Тогда углы DAF и FAD равны, так как они половины угла CAD. Аналогично, углы DCF и FCD равны, так как они половины угла CAF. 3. Теперь рассмотрим треугольники ADB и CFB. Они имеют по одной общей стороне AB. У них также равны углы при этой стороне: угол DAB равен углу FCB, так как они вертикально противоположные, а угол ADB равен углу CFB, так как они смежные с равными углами DAF и DCF. Значит, треугольники ADB и CFB равны по двум углам и общей стороне между ними.

Ответ: треугольники ADB и CFB равны.