Question

В параллелограмме ABCD сумма площадей треугольника ABC ABD равна10 смx^{2} в квадрате. Найдите площадь параллелограмма.

Answer 1

Диагональ параллелограмма делит его на две равные части.
S (ABCD)=S(ΔABC)+S(ΔABD)
Т.к. по условиям задачи S(ΔABC)+SΔ(ABD)=10 см², значит
S (ABCD)=S(ΔABC)+SΔ(ABD)=10 (см²)
Ответ: площадь параллелограмма равна 10 см²

Answer 2

Вот подробный ответ на ваш вопрос:

В параллелограмме ABCD сумма площадей треугольника ABC и ABD равна 10 смx^{2} в квадрате. Найдите площадь параллелограмма.

Решение:

По свойству параллелограмма, диагональ AC делит его на два равных треугольника: S_{ABC} = S_{ACD}. Аналогично, диагональ BD делит его на два равных треугольника: S_{ABD} = S_{BCD}. Тогда сумма площадей треугольников ABC и ABD равна половине площади параллелограмма:

S_{ABC} + S_{ABD} = \frac{1}{2}S_{ABCD}

Подставим известное значение:

10 смx^{2} = \frac{1}{2}S_{ABCD}

Умножим обе части уравнения на 2:

20 смx^{2} = S_{ABCD}

Ответ: площадь параллелограмма равна 20 смx^{2} в квадрате.

Дополнительная информация:

Параллелограмм - это четырехугольник, у которого противоположные стороны попарно параллельны. Параллелограмм имеет много свойств и признаков, которые можно использовать для решения различных задач. Площадь параллелограмма можно найти по формуле:

S = ab \sin \alpha

где a и b - длины сторон, а \alpha - угол между ними. Также площадь параллелограмма может быть выражена через стороны a и b и длину любой из диагоналей d по формуле Герона как сумма площадей двух равных примыкающих треугольников:

S = \sqrt{2a^2 + 2b^2 - d^2}