Question

Очееень-очень нужно!!1) в равнобедренном треугольнике АВС (AB = BC) биссектрис угла А пересекает сторону ВС в точке М. Найдите углы треугольника АВС. если угол АМВ = 117 градусов2) Боковая сторона равнобедренного треугольника относится к его основанию как 5:6, а высота треугольника, опущенная на основание, равна 12 см. вычислит перимтр треугольника.3) Найдите стороны равнобедренного треугольника, если перимтр равен 54 см, а высота, проведенная к основанию-9 см!

Answer 1

3) 2a+2b=54  a+b=27

a^2-b^2=81    a-b=3   a=15   b=12

2) 10a+6a

144=25a^2-9a^2=16a^2   a=12/4=3  P=16*3=48

1)AMC+MCA+MAC=180-AMB+3MAC=180

AMB=3MAC

MAC=117/3=39

BAC=39*2=78

ABC=180-78*2=180-156=24

Answer 2

1) По условию задачи, в равнобедренном треугольнике ABC (AB = BC) биссектриса угла А пересекает сторону ВС в точке М, а угол АМВ равен 117 градусов. Нам нужно найти углы треугольника АВС.

Для решения этой задачи воспользуемся свойством биссектрисы: она делит противолежащую сторону треугольника на отрезки, пропорциональные смежным сторонам.

Поэтому отношение длин отрезков BM и MC равно отношению длин сторон AB и AC: BM/MC = AB/AC

Так как треугольник ABC равнобедренный, то AB = BC, следовательно, BM/MC = AB/BC = 1.

Так как BM + MC = BC, то BM = MC = BC/2.

Теперь у нас есть равные отрезки BM и MC, а также известный угол АМВ. Мы можем найти углы треугольника АВС, используя свойства треугольника.

Угол В равен половине угла АМВ, то есть 117 градусов / 2 = 58.5 градусов.

Угол С равен половине угла АМС, то есть 117 градусов / 2 = 58.5 градусов.

Получаем ответ: угол А = 180 - 58.5 - 58.5 = 63 градуса, угол В = 58.5 градусов, угол С = 58.5 градусов.

2) В данном случае, у нас есть равнобедренный треугольник, у которого боковая сторона относится к основанию как 5:6, а высота, опущенная на основание, равна 12 см. Нам нужно вычислить периметр треугольника.

Пусть основание треугольника равно 5x, а боковая сторона равна 6x, где x - некоторое число.

Для вычисления периметра треугольника, нам нужно знать длину всех его сторон. В данном случае, мы знаем высоту треугольника, опущенную на основание, равную 12 см.

Используя теорему Пифагора, мы можем найти значение x:

(6x)^2 = 5x^2 + 12^2

36x^2 = 5x^2 + 144

31x^2 = 144

x^2 = 144 / 31

x ≈ 1.61

Теперь мы можем найти длину основания и боковой стороны треугольника:

Основание = 5x ≈ 5 * 1.61 ≈ 8.05 см

Боковая сторона = 6x ≈ 6 * 1.61 ≈ 9.66 см

Теперь мы можем вычислить периметр треугольника:

Периметр = Основание + 2 * Боковая сторона

Периметр ≈ 8.05 + 2 * 9.66 ≈ 8.05 + 19.32 ≈ 27.37 см

Ответ: периметр треугольника равен примерно 27.37 см.

3) В данном случае, у нас есть равнобедренный треугольник, у которого периметр равен 54 см, а высота, проведенная к основанию, равна 9 см. Нам нужно найти длины сторон треугольника.

Пусть основание треугольника равно x, а боковая сторона равна y, где x и y - некоторые числа.

Уравнение для периметра треугольника: x + 2y = 54

Уравнение для высоты, проведенной к основанию: y^2 = x^2 - 9^2

Мы можем решить эту систему уравнений, заменив одну переменную на другую:

x = 54 - 2y

y^2 = (54 - 2y)^2 - 9^2

y^2 = 2916 - 216y + 4y^2 - 81

3y^2 - 216y + 2835 = 0

Теперь мы можем решить это квадратное уравнение для y с помощью дискриминанта:

D = b^2 - 4ac = (-216)^2 - 4 * 3 * 2835 ≈ 46656 - 33960 ≈ 12696

y = (-b ± √D) / 2a = (216 ± √12696) / 6

y ≈ (216 ± 112.74) / 6

y1 ≈ (216 + 112.74) / 6 ≈ 328.74 / 6 ≈ 54.79 см

y2 ≈ (216 - 112.74) / 6 ≈ 103.26 / 6 ≈ 17.21 см

Так как треугольник равнобедренный, то x = 54 - 2y.

Для y1: x ≈ 54 - 2 * 54.79 ≈ 54 - 109.58 ≈ -55.58 (отрицательное значение, не подходит)

Для y2: x ≈ 54 - 2 * 17.21 ≈ 54 - 34.42 ≈ 19.58 см

Получаем ответ: стороны равнобедренного треугольника равны примерно 19.58 см, 17.21 см и 19.58 см.