Question

В равнобедренной трапеции ABCD диагональ перпендикулярна боковой стороне трапеции.Найдите площадь трапеции,если большее основание равно 12 см, а один из углов трапеции равен 120 градусов.

Answer 1

120:12 =10 вот так как то я вот недавно так решал

Answer 2

Пусть AD - большее основание трапеции ABCD, BC - меньшее основание, а AC - диагональ, перпендикулярная боковой стороне AB.

Так как ABCD - равнобедренная трапеция, то AD || BC, и углы A и D равны. Значит, угол ABD = 180 - 120 = 60 градусов.

Также из условия задачи следует, что диагональ AC перпендикулярна боковой стороне AB. Значит, треугольник ABC - прямоугольный.

Из прямоугольного треугольника ABC можно найти длину стороны AB по теореме Пифагора:

AB^2 = BC^2 + AC^2

Так как AD = BC, а AB и AD - основания равнобедренной трапеции, то AB = AD = 12 см.

Подставим значения в формулу:

12^2 = BC^2 + AC^2

144 = BC^2 + AC^2

Также из прямоугольного треугольника ABC можно найти длину стороны AC по теореме синусов:

sin(60) = AC / AB

sqrt(3)/2 = AC / 12

AC = 12 * sqrt(3) / 2 = 6 * sqrt(3) см.

Подставим значение AC в уравнение:

144 = BC^2 + (6 * sqrt(3))^2

144 = BC^2 + 108

BC^2 = 144 - 108

BC^2 = 36

BC = 6 см.

Таким образом, меньшее основание трапеции равно 6 см.

Площадь трапеции можно найти по формуле:

S = (AD + BC) * h / 2

где AD - большее основание, BC - меньшее основание, h - высота трапеции.

Подставим значения:

S = (12 + 6) * h / 2

S = 18 * h / 2

S = 9 * h

Так как высота трапеции равна длине диагонали AC, то высота равна 6 * sqrt(3) см.

Подставим значение h:

S = 9 * 6 * sqrt(3)

S = 54 * sqrt(3) см^2.

Таким образом, площадь трапеции равна 54 * sqrt(3) см^2.