Question

Сторона основания правильной четырёхугольной пирамиды равна 6 дм ,а площадь боковой поверхности равна 60дм ^2 . Найти объём пирамиды

Answer 1

Пирамида-правильная, АВСД-основание-квадрат,
Боковые грани-равнобедренные треугольники с равными высотами(апофема)
М-вершина
S(MAB)=60:4=15(dm^2)
S(MAB)=1/2 *6*h; h-апофема; h=!=15*2 /6=5(dm)
O-точка пересечения диагоналей квадрата; МК ⊥ АВ
тр-никМОК-прямоугольный; Ок=6/2=3;
MO^2+OK^2=MK^2;  MO=√(5^2-3^2)=√16=4
V=1/3*6^2*4=36*4/3=48(dm^3)
Ответ 48дм^3

Answer 2

Решение:

Дано: - Сторона основания правильной четырёхугольной пирамиды: 6 дм. - Площадь боковой поверхности: 60 дм².

Найдём высоту пирамиды, используя формулу для площади боковой поверхности пирамиды:

Площадь боковой поверхности пирамиды = (периметр основания) × (высота пирамиды) ÷ 2.

Периметр основания четырёхугольной пирамиды равен 4 × сторона основания.

Заменим известные значения в формуле:

60 = (4 × 6 × высота пирамиды) ÷ 2.

Упростим выражение:

60 = 12 × высота пирамиды.

Разделим обе части уравнения на 12:

высота пирамиды = 60 ÷ 12 = 5 дм.

Теперь, когда у нас есть значение высоты пирамиды, мы можем найти её объём, используя формулу:

Объём пирамиды = (площадь основания) × (высота пирамиды) ÷ 3.

Поскольку основание пирамиды - правильный четырёхугольник, его площадь можно найти с помощью формулы:

Площадь основания пирамиды = (сторона основания)².

Заменим известные значения в формуле:

Площадь основания пирамиды = 6² = 36 дм².

Теперь заменим значения в формуле для объёма пирамиды:

Объём пирамиды = (36 дм²) × (5 дм) ÷ 3.

Упростим выражение:

Объём пирамиды = 180 дм³.

Таким образом, объём пирамиды равен 180 дм³.

Ответ: Объём пирамиды равен 180 дм³.