Question

Вокруг равнобедренной трапеции ADCD описана окружность. "Угол A"=60°. "Угол ABD"=90°. CD=4 см. Найти радиус описанной окружности (R).

Answer 1

Окружностью является средняя линия трапеции KF=BC*AD/2

угол BDA=180-(60+90)=30значит гипотенуза равна двум катетам (AD=16см)

Т к трапеция равнобедренная то АВ=DC=4см, а угол А равен углу D, значит угол BDC=30

BC параллельно AD, BD-секущая, значит угол ADC=CBD=30 как накрестлежащие.Т е треугольник BDC- равнобедренный, а значит BC=CD=4см.

KF=  BC*AD/2=4*16/2=32см 

Answer 2

Известные данные:

- Вокруг равнобедренной трапеции ADCD описана окружность. - Угол A равен 60°. - Угол ABD равен 90°. - CD равно 4 см.

Что нам нужно найти:

Нам необходимо найти радиус описанной окружности (R).

Решение:

В равнобедренной трапеции ADCD углы A и D являются основными, а углы B и C являются вершинными.

Угол ABD, равный 90°, указывает на то, что треугольник ABD является прямоугольным.

Угол A равен 60°, что означает, что угол D равен 60°.

Так как углы A и D являются основными углами равнобедренной трапеции, они должны быть равными.

Из этого следует, что угол ABD также равен 60°.

Теперь мы можем рассмотреть прямоугольный треугольник ABD.

В прямоугольном треугольнике ABD, сторона AB является гипотенузой, а сторона AD является катетом.

Мы знаем, что AD равно 4 см.

Используя теорему Пифагора, мы можем найти сторону AB:

AB^2 = AD^2 + BD^2

AB^2 = 4^2 + BD^2

AB^2 = 16 + BD^2

AB^2 - BD^2 = 16

AB^2 - (AB/2)^2 = 16

AB^2 - AB^2/4 = 16

AB^2(1 - 1/4) = 16

AB^2(3/4) = 16

AB^2 = 16 * (4/3)

AB^2 = 64/3

AB = √(64/3)

AB = 8/√3

AB = 8√3 / 3

Теперь мы можем найти радиус описанной окружности (R).

Радиус описанной окружности (R) равен половине стороны AB.

R = AB/2

R = (8√3 / 3) / 2

R = 4√3 / 3

Таким образом, радиус описанной окружности (R) равен 4√3 / 3 см.