Question

Самое интересное доказательство теоремы Пифагора.

Answer 1

Http://mat.1september.ru/2001/24/no24_01.htm

Answer 2

Теорема Пифагора утверждает, что в прямоугольном треугольнике квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов. Это одна из самых известных и широко применяемых теорем в геометрии.

Доказательство теоремы Пифагора:

Доказательство теоремы Пифагора можно представить в нескольких различных формах. Одно из самых интересных и простых доказательств основано на геометрической конструкции.

1. Предположим, у нас есть прямоугольный треугольник ABC, где AB и BC - катеты, а AC - гипотенуза. 2. На каждом из катетов построим квадраты: квадрат ADEF на стороне AB и квадрат BGCH на стороне BC. 3. Проведем отрезок DH, соединяющий вершины квадратов ADEF и BGCH. 4. Так как квадраты ADEF и BGCH построены на катетах треугольника, их площади равны квадратам длин катетов. 5. Рассмотрим квадрат ABCD, построенный на гипотенузе AC. 6. Площадь квадрата ABCD равна квадрату длины гипотенузы. 7. Заметим, что квадрат ABCD можно разделить на два прямоугольника: прямоугольник ADEF и прямоугольник BGCH. 8. Площадь квадрата ABCD равна сумме площадей прямоугольников ADEF и BGCH, так как они не перекрываются и не имеют общих частей. 9. Следовательно, площадь квадрата ABCD равна сумме площадей квадратов ADEF и BGCH. 10. Это означает, что квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.

Итак, теорема Пифагора утверждает, что в прямоугольном треугольнике квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.