Question

Из точки А, не лежащей на окружности, проведены к нему касательная и секущая. расстояние от точки А до точки соприкосновения равна 16 см, а в одной из точек пересечения секущей с кругом - 32 см. Найдите радиус окружности, если секущая удалена от его центра на 15 см

Answer 1

Может и не  самый простой способ,но  сейчас думать  лень.
Там   провел нужные прямые.
Тк  секущая  в 1 точке не может превышать  касательную тк  это предел ее длинны. То  эта  точка  внизу.
Теорема пифагора.
AS^2=256+R^2
AM=sqrt(AS^2-225)+sqrt(R^2-225)=32
sqrt(31+R^2)+sqrt(R^2-225)=32  (высота и м
Пусть  sqrt( 31+R^2)=a
  sqrt( R^2-225)=b
a+b=32
a^2-b^2=31+225=256
(a-b)(a+b)=256
a+b=32
a-b=8
a=20
31+R^2=400
R^2=369
R=sqrt(369)
Ответ  странный.  Вроде  правильно.  Ошибок нет

Answer 2

Дано:

- Расстояние от точки А до точки соприкосновения касательной равно 16 см. - Расстояние от точки А до одной из точек пересечения секущей с окружностью равно 32 см. - Секущая удалена от центра окружности на 15 см.

Шаг 1: Обозначения и построение

Для удобства обозначим точку соприкосновения касательной с окружностью как B, точку пересечения секущей с окружностью как C, центр окружности как O, и радиус окружности как r.


Шаг 2: Решение

a) Находим расстояние от точки А до точки пересечения касательной и секущей:

По условию, расстояние от точки А до точки соприкосновения касательной равно 16 см. Расстояние от точки А до одной из точек пересечения секущей с окружностью равно 32 см. Таким образом, длина отрезка AC равна 32 см - 16 см = 16 см.

b) Находим расстояние от точки соприкосновения касательной до центра окружности:

Так как касательная к окружности перпендикулярна радиусу, то отрезок OB является перпендикуляром к касательной. Поэтому расстояние от точки B до центра O равно радиусу окружности r.

c) Находим расстояние от точки соприкосновения касательной до точки пересечения секущей:

По условию, расстояние от точки А до точки соприкосновения касательной равно 16 см, а расстояние от точки А до точки пересечения секущей равно 32 см. Таким образом, длина отрезка AB равна 32 см - 16 см = 16 см.

d) Находим расстояние от точки пересечения секущей до центра окружности:

Так как секущая удалена от центра окружности на 15 см, то отрезок OC равен 15 см.

e) Применяем теорему Пифагора:

Применим теорему Пифагора к прямоугольному треугольнику OBC:

OC^2 = OB^2 + BC^2

Заметим, что BC равно сумме расстояний от точки соприкосновения касательной до точки пересечения секущей (AB) и от точки пересечения секущей до центра окружности (OC). То есть BC = AB + OC.

OC^2 = OB^2 + (AB + OC)^2

f) Решение квадратного уравнения:

Подставляем известные значения в уравнение:

15^2 = r^2 + (16 + 15)^2

225 = r^2 + 31^2

225 = r^2 + 961

r^2 = 225 - 961

r^2 = -736

Поскольку получили отрицательное значение для r^2, это означает, что уравнение не имеет решения в реальных числах. Следовательно, окружность с заданными условиями не существует.