Question

В равнобедренном треугольнике основание равно 16, а биссектриса, проведенная к основанию, равна 18см. найдите медиану, проведенную к боковой стороне.

Answer 1

Пусть треугольник АВС, АС --- основание = 16
биссектриса ВК=18 проведена к основанию и является и медианой и высотой (т.к треугольник равнобедренный) => АК=КС=8 и треугольник АКВ прямоугольный
обозначим угол АВК = альфа
тогда угол ВАС = угол ВСА = (90-альфа)
по определению синуса sin(альфа) = 8 / (2V97) = 4 / V97
найдем АВ
по т.Пифагора из треугольника АКВ: АВ^2 = 8^2+18^2 = 388
АВ = V388 = V(4*97) = 2V97
медиану (обозначим ее х), проведенную к боковой стороне (она разобьет боковую сторону на два равных отрезка по V97) можно найти по т.косинусов...
х^2 = 16^2 + (V97)^2 - 2*16*V97*cos(90-альфа) = 
256 + 97 - 32*V97*sin(альфа) = 353 - 32*V97*4 / V97 = 353 - 32*4 = 353 - 128 = 225
x = 15

Answer 2

Для начала найдем высоту треугольника, которая является биссектрисой и делит основание на две равные части. Так как у нас равнобедренный треугольник, то высота также является медианой.

Мы можем использовать теорему Пифагора, чтобы найти длину половины основания: (основание/2)^2 + высота^2 = гипотенуза^2 (16/2)^2 + высота^2 = 18^2 8^2 + высота^2 = 324 64 + высота^2 = 324 высота^2 = 324 - 64 высота^2 = 260 высота = √260 высота ≈ 16.12

Теперь мы знаем длину высоты, которая также является медианой. Так как медиана делит боковую сторону пополам, то ее длина будет равна половине боковой стороны: медиана = 1/2 * боковая сторона медиана = 1/2 * 18 медиана = 9

Итак, медиана, проведенная к боковой стороне равнобедренного треугольника, равна 9 см.