Question

1) Найти сумму первых шестидесяти членов арифметической прогрессии (An), если A1= -10,5 , A60= 51,5 2)Найти сумму первых восьми членов арифметической прогрессий -23; -20; ... Пожалуйста объясните

Answer 1

Задача 1.
Складываем ПЕРВОЕ и ПОСЛЕДНЕЕ и умножаем на ПОЛОВИНУ таких пар чисел. Получается
(-10,5 + 51,5)*(60/2)= 41*30 = 1230
Ответ: 1230.
Задача 2.
Вычисляем разность прогрессии.
A(n+1)-A(n) = d = -20  - (-3) = 3.
Вычисляем восьмой член прогрессии
A(8) = A(1)+7*d = -23+21= -2
Вычисляем сумму по предыдущей формуле
S(8) = [A(1)+A(8)] *4 = (-23-2)*(8/2) =  -25*4 = -100.
Ответ: -100

Answer 2

1) Найти сумму первых шестидесяти членов арифметической прогрессии (An), если A1 = -10,5, A60 = 51,5

Для нахождения суммы первых шестидесяти членов арифметической прогрессии, нам понадобится формула для суммы n членов арифметической прогрессии:

Sn = (n/2)(A1 + An)

где Sn - сумма n членов, A1 - первый член, An - n-й член.

В данном случае, у нас A1 = -10,5 и A60 = 51,5. Мы хотим найти сумму первых 60 членов, поэтому n = 60.

Подставляя значения в формулу, получаем:

S60 = (60/2)(-10,5 + 51,5)

Вычисляя это выражение, получаем:

S60 = 30 * 41 = 1230

Таким образом, сумма первых шестидесяти членов арифметической прогрессии равна 1230.

2) Найти сумму первых восьми членов арифметической прогрессии -23, -20, ...

Для нахождения суммы первых восьми членов арифметической прогрессии, мы также можем использовать формулу для суммы n членов арифметической прогрессии:

Sn = (n/2)(A1 + An)

где Sn - сумма n членов, A1 - первый член, An - n-й член.

В данном случае, у нас A1 = -23 и мы хотим найти сумму первых восьми членов, поэтому n = 8.

Подставляя значения в формулу, получаем:

S8 = (8/2)(-23 + An)

Мы знаем, что разность между соседними членами арифметической прогрессии равна 3 (так как -20 - (-23) = 3). Таким образом, чтобы найти An, мы можем использовать формулу:

An = A1 + (n-1)d

где d - разность между соседними членами.

В данном случае, An = -23 + (8-1)3 = -23 + 7*3 = -23 + 21 = -2.

Теперь мы можем подставить An в формулу для суммы:

S8 = (8/2)(-23 + (-2))

Вычисляя это выражение, получаем:

S8 = 4 * (-25) = -100

Таким образом, сумма первых восьми членов арифметической прогрессии -23, -20, ... равна -100.