Question

отрезки MN и EF пересекаются в их середине Р. Докажите ,что EN \\ MF/

Answer 1

образуется параллелограм, тк диагонали делят друг друга пополам, в параллелограмме стороны параллельны

Answer 2

Отрезки MN и EF пересекаются в их середине Р. Докажите, что EN параллельна MF.

Для доказательства этого утверждения можно использовать следующую схему:

1. По условию, Р - середина отрезков MN и EF, то есть MP = PN и EP = PF. 2. Также по условию, ∠MPF = ∠EPN, так как они вертикальные углы. 3. Тогда по теореме о двух сторонах и угле между ними, треугольники MPF и EPN равны, то есть ΔMPF ≅ ΔEPN. 4. Из равенства треугольников следует, что ∠PMF = ∠PEN, так как они соответственные углы при равенстве треугольников. 5. Так как прямые EN и MF пересекаются секущей NM, а накрест лежащие углы ∠PMF и ∠PEN равны, то по теореме о параллельности прямых, EN параллельна MF.

Это доказательство можно найти на сайте [Znanija.org](https://znanija.org/geometriya/17300649.html) или [Uchi.ru](https://uchi.ru/otvety/questions/1-otrezki-mn-i-ef-peresekayutsya-v-ih-seredine-p-dokazhite-chto-en-mf), где также есть рисунки для наглядности.