Question

Основание прямой призмы равнобедренный треугольник,в котором биссектриса угла при вершине равна 12 см.диагональ боковой грани,содержащей основание треугольника,равна 10 из под корня 2 см. И образует с боковым ребром призмы угол 45.найдите боковое ребро призмы и площадь основания.

Answer 1

Обозначим призму АВСС₁В₁А₁. 

Основание АС равнобедренного треугольника АВС содержится в  грани АА₁С₁С.

Т.к. призма прямая и угол СА₁А=45°, то прямоугольный треугольник АА₁С - равнобедренный, АА₁=АС. 

АА₁=АС=А₁С•sin 45º=10√2•(√2/2)=10 см

В равнобедренном треугольнике биссектриса угла при вершине является медианой и высотой.  

S ∆ АВС=ВН•AC:2=12•10:2=60 см²

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем использовать свойства прямоугольных треугольников и равнобедренных треугольников.

Пусть основание призмы - равнобедренный треугольник ABC, где AB=AC. Тогда биссектриса угла при вершине треугольника равна 12 см, что означает, что она делит основание треугольника на две равные части, то есть AB=AC=12 см.

Диагональ боковой грани, содержащей основание треугольника, равна 10√2 см. Поскольку боковая грань - прямоугольный треугольник, то мы можем использовать теорему Пифагора, чтобы найти длину бокового ребра: (AB/2)^2 + h^2 = (10√2)^2, где h - высота боковой грани, проходящая через основание треугольника.

AB/2 = 12/2 = 6 см h = √(10√2)^2 - 6^2 = √(200 - 36) = √164 = 2√41 см

Теперь мы можем найти длину бокового ребра, используя теорему Пифагора: l = √(h^2 + (AB/2)^2) = √((2√41)^2 + 6^2) = √(164 + 36) = √200 = 10√2 см

Таким образом, длина бокового ребра призмы равна 10√2 см.

Чтобы найти площадь основания призмы, нам нужно найти площадь равнобедренного треугольника ABC. Мы можем использовать формулу для площади треугольника: S = (AB^2 * sin(α))/2, где α - угол между боковой стороной и основанием призмы.

Мы знаем, что угол между боковой стороной и основанием призмы равен 45 градусам, поэтому sin(45°) = 1/√2.

S = (12^2 * 1/√2)/2 = (144 * 1/√2)/2 = 72/√2 = 36√2 кв. см.

Таким образом, площадь основания призмы равна 36√2 кв. см.