Question

В треугольнике ABC угол C = 90° ,tg A=корень из 3.Найдите sin B

Answer 1

...................................

Answer 2

Ответ корень из 3х разделить на 2

Answer 3

Для нахождения sin(B) воспользуемся теоремой Пифагора и определением тангенса угла.

Из условия известно, что угол C равен 90°, следовательно, треугольник ABC является прямоугольным.

Также известно, что tg(A) = √3.

Тангенс угла A определяется как отношение противолежащего катета к прилежащему катету. То есть tg(A) = BC/AB.

Используем теорему Пифагора: BC^2 + AB^2 = AC^2.

Так как угол C равен 90°, то AC - это гипотенуза треугольника.

Тогда BC^2 + AB^2 = AC^2 можно переписать как AB^2 = AC^2 - BC^2.

Используем определение тангенса: tg(A) = BC/AB, откуда BC = AB * tg(A).

Подставляем это выражение для BC в уравнение AB^2 = AC^2 - BC^2: AB^2 = AC^2 - (AB * tg(A))^2.

Теперь найдем значение sin(B). Используем определение синуса: sin(B) = противолежащий катет / гипотенуза.

Из прямоугольного треугольника следует, что sin(B) = AB / AC.

Таким образом, мы можем найти sin(B) из уравнения AB^2 = AC^2 - (AB * tg(A))^2:

AB^2 = AC^2 - (AB * √3)^2, AB^2 = AC^2 - 3 * AB^2, 4 * AB^2 = AC^2, AB = AC / 2.

Теперь зная, что AB = AC / 2, мы можем найти sin(B):

sin(B) = AB / AC = (AC / 2) / AC = 1 / 2.

Таким образом, sin(B) равен 1/2.