Question

СРОЧНО!!! На сторонах кута О відкладені відрізки ОА= 8 см, АБ =3 см, ОС=5см, СД =7 см. Знайдіть відношення відношення площі ОБД та чотирикутника АБДС

Answer 1

Задача полягає в знаходженні відношення площі трикутника ОБД до площі чотирикутника АБДС. Для цього спочатку потрібно знайти площі цих фігур.

Знаходження площі трикутника ОБД

Для знаходження площі трикутника ОБД використаємо формулу площі трикутника за довжинами його сторін та півпериметром (формула Герона). Півпериметр трикутника ОБД можна знайти, склавши довжини його сторін:

Півпериметр трикутника ОБД = (ОА + АБ + ОД) / 2 = (8 см + 3 см + 7 см) / 2 = 18 см / 2 = 9 см.

За формулою Герона, площа трикутника ОБД дорівнює квадратному кореню з виразу:

Площа трикутника ОБД = √(півпериметр * (півпериметр - ОА) * (півпериметр - АБ) * (півпериметр - ОД)) = √(9 см * (9 см - 8 см) * (9 см - 3 см) * (9 см - 7 см)) = √(9 см * 1 см * 6 см * 2 см) = √(108 см²) ≈ 10,39 см².

Знаходження площі чотирикутника АБДС

Для знаходження площі чотирикутника АБДС можна розділити його на два трикутники: АБД та СДА. Потім знайдемо площі цих трикутників та їх суму.

Площа трикутника АБД: За формулою Герона, площа трикутника АБД дорівнює квадратному кореню з виразу:

Півпериметр трикутника АБД = (АБ + АД + ОД) / 2 = (3 см + 8 см + 7 см) / 2 = 18 см / 2 = 9 см.

Площа трикутника АБД = √(півпериметр * (півпериметр - АБ) * (півпериметр - АД) * (півпериметр - ОД)) = √(9 см * (9 см - 3 см) * (9 см - 8 см) * (9 см - 7 см)) = √(9 см * 6 см * 1 см * 2 см) = √(108 см²) ≈ 10,39 см².

Площа трикутника СДА: За формулою Герона, площа трикутника СДА дорівнює квадратному кореню з виразу:

Півпериметр трикутника СДА = (СД + ОД + ОС) / 2 = (7 см + 7 см + 5 см) / 2 = 19 см / 2 = 9,5 см.

Площа трикутника СДА = √(півпериметр * (півпериметр - СД) * (півпериметр - ОД) * (півпериметр - ОС)) = √(9,5 см * (9,5 см - 7 см) * (9,5 см - 7 см) * (9,5 см - 5 см)) = √(9,5 см * 2,5 см * 2,5 см * 4,5 см) = √(236,25 см²) ≈ 15,36 см².

Отже, площа чотирикутника АБДС дорівнює сумі площ трикутників АБД та СДА:

Площа чотирикутника АБДС = Площа трикутника АБД + Площа трикутника СДА = 10,39 см² + 15,36 см² = 25,75 см².

Знаходження відношення площі ОБД до площі АБДС

Відношення площі трикутника ОБД до площі чотирикутника АБДС можна знайти, поділивши площу трикутника ОБД на площу чотирикутника АБДС:

Відношення площі ОБД до площі АБДС = Площа трикутника ОБД / Площа чотирикутника АБДС = 10,39 см² / 25,75 см² ≈ 0,404.

Отже, відношення площі трикутника ОБД до площі чотирикутника АБДС приблизно дорівнює 0,404.

[[1]]