Question

Який знак слід поставити в запису АС * ВС замість зірочки, якщо A(-1; 3), B(5; 6), C(2; 4,5)

Answer 1

Ответ:

АС=ВС

Объяснение: будет равно

Answer 2

Знак, який слід поставити в запису АС * ВС замість зірочки, можна визначити за допомогою векторного добутку. Векторний добуток двох векторів дає вектор, перпендикулярний до площини, утвореної цими векторами. Якщо векторний добуток має позитивну знакову величину, то він вказує на те, що точка С знаходиться з одного боку від прямої АВ, а якщо векторний добуток має негативну знакову величину, то він вказує на те, що точка С знаходиться з іншого боку від прямої АВ.

Визначення векторного добутку

Векторний добуток двох векторів A і B визначається за формулою: A * B = |A| * |B| * sin(θ) * n де |A| і |B| - довжини векторів A і B, θ - кут між векторами A і B, а n - одиницевий вектор, перпендикулярний до площини, утвореної векторами A і B.

Визначення векторів AB і AC

Для визначення векторного добутку векторів AB і AC, спочатку потрібно визначити ці вектори.

Вектор AB можна визначити, віднімаючи координати точки A від координат точки B: AB = B - A = (5 - (-1), 6 - 3) = (6, 3)

Вектор AC можна визначити, віднімаючи координати точки A від координат точки C: AC = C - A = (2 - (-1), 4.5 - 3) = (3, 1.5)

Визначення векторного добутку AB * AC

Тепер, коли відомі вектори AB і AC, можна визначити векторний добуток AB * AC.

Векторний добуток AB * AC визначається за формулою: AB * AC = |AB| * |AC| * sin(θ) * n

Для обчислення векторного добутку потрібно знати значення кута θ між векторами AB і AC. Кут θ можна обчислити за допомогою формули: cos(θ) = (AB · AC) / (|AB| * |AC|) де AB · AC - скалярний добуток векторів AB і AC.

Обчислення кута θ

Для обчислення кута θ спочатку потрібно обчислити скалярний добуток векторів AB і AC.

Скалярний добуток векторів AB і AC визначається за формулою: AB · AC = ABx * ACx + ABy * ACy де ABx і ABy - координати вектора AB, а ACx і ACy - координати вектора AC.

Підставляючи значення координат векторів AB і AC, отримуємо: AB · AC = (6 * 3) + (3 * 1.5) = 18 + 4.5 = 22.5

Тепер, коли відомий скалярний добуток AB · AC, можна обчислити кут θ за допомогою формули: cos(θ) = (AB · AC) / (|AB| * |AC|) cos(θ) = 22.5 / (sqrt(6^2 + 3^2) * sqrt(3^2 + 1.5^2)) cos(θ) = 22.5 / (sqrt(36 + 9) * sqrt(9 + 2.25)) cos(θ) = 22.5 / (sqrt(45) * sqrt(11.25)) cos(θ) = 22.5 / (6.7082 * 3.3541) cos(θ) = 22.5 / 22.5 cos(θ) = 1

Отримали, що cos(θ) = 1. Це означає, що кут θ дорівнює 0 градусів або 180 градусів. Враховуючи, що точка С знаходиться на прямій AB, кут θ дорівнює 0 градусів. Тому векторний добуток AB * AC має позитивну знакову величину.

Висновок

Отже, знак, який слід поставити в запису АС * ВС замість зірочки, є позитивним. Це означає, що точка С знаходиться з одного боку від прямої АВ.