Question

5. (2 бала) у чотирикутнику ABCD діагоналі перетинаються в точці О, AO = OC, кутBAC = кутАCD. Доведіть, що чотирикутнику ABCD-паралелограм.. допоможіть будь ласка ​

Answer 1

Щоб довести, що чотирикутнику ABCD є паралелограмом, ми можемо скористатися низкою властивостей паралелограмів. Давайте розглянемо кожну з них:

1. У паралелограмі протилежні сторони паралельні. 2. У паралелограмі протилежні сторони рівні. 3. У паралелограмі протилежні кути рівні.

Доведення:

Дано, що діагоналі чотирикутника ABCD перетинаються в точці O, AO = OC, кут BAC = кут ACD.

1. Доведемо, що сторони AB і CD паралельні. - За умовою AO = OC, ми можемо стверджувати, що трикутник AOC є рівнобедреним. - Оскільки кут BAC = кут ACD, то ми також можемо стверджувати, що трикутник ABC є рівнобедреним. - У рівнобедрених трикутниках основи є паралельними. Тому AB || CD.

2. Доведемо, що сторони AD і BC паралельні. - За умовою AO = OC, ми можемо стверджувати, що трикутник AOC є рівнобедреним. - Оскільки кут BAC = кут ACD, то ми також можемо стверджувати, що трикутник ACD є рівнобедреним. - У рівнобедрених трикутниках основи є паралельними. Тому AD || BC.

3. Доведемо, що сторони AB і BC рівні. - За умовою AO = OC, ми можемо стверджувати, що трикутник AOC є рівнобедреним. - Оскільки кут BAC = кут ACD, то ми також можемо стверджувати, що трикутник ABC є рівнобедреним. - У рівнобедрених трикутниках бічні сторони є рівними. Тому AB = BC.

4. Доведемо, що сторони AD і CD рівні. - За умовою AO = OC, ми можемо стверджувати, що трикутник AOC є рівнобедреним. - Оскільки кут BAC = кут ACD, то ми також можемо стверджувати, що трикутник ACD є рівнобедреним. - У рівнобедрених трикутниках бічні сторони є рівними. Тому AD = CD.

Отже, ми довели, що сторони AB || CD, AD || BC, AB = BC і AD = CD. За властивостями паралелограмів, це означає, що чотирикутник ABCD є паралелограмом.

Висновок: Чотирикутник ABCD є паралелограмом, оскільки його сторони паралельні та рівні, а протилежні кути рівні.