Question

трапеция авсд вписана в окружность причём прямая ас делит угол А пополам, найдите угол АВС, если хорда ад стягивает дугу в 108 градусов. Ответ дайте в градусах.

Answer 1

В трапеции угол АСД - вписанный и равен половине центрального угла АОД, равен 108:2=54°
Угол ВСА равен углу САД как накрестлежащий. Но угол САД равен углу ВАС по условию задачи. Во вписанной трапеции сумма противоположных углов равна 180 градусов. 
угол АСД+ ВСА - противоложный углу ВАД. 
Угол ВАД =ВАС+САД 
угол ВСД=ВСА+АСД
 ВСА равен ВАС.
Отсюда сумма углов ВАД и ВСД=3 угла ВАС+ угол АСД
3 ВАС+54=180°
ВАС=(180-54):3=42°
Треугольник ВАС - равнобедренный, так как углы ВАС=САД
Угол АВС=180-2*42=96°

Answer 2

Problem Analysis

We are given that trapezoid ABCD is inscribed in a circle, with chord AD dividing angle A in half. We need to find angle ABC if arc AD measures 108 degrees.

Solution

To solve this problem, we can use the fact that the measure of an inscribed angle is half the measure of its intercepted arc. Let's denote angle ABC as x.

Since chord AD divides angle A in half, angle BAD is also x degrees. Therefore, the intercepted arc BD measures 2x degrees.

We are given that arc AD measures 108 degrees. Since arc BD is twice the measure of angle ABC, we can set up the following equation:

2x = 108

Solving for x, we divide both sides of the equation by 2:

x = 108 / 2 x = 54

Therefore, angle ABC measures 54 degrees.

Answer

Angle ABC measures 54 degrees.