Question

Точки A и B делят окружность на две дуги, длины которых относятся как 7:13. Найдите величину центрального угла, опирающегося на меньшую из дуг. Ответ дайте в градусах.

Answer 1

7х+13х=360
20х=360
Х=18

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем использовать пропорцию между длинами дуг и соответствующими центральными углами. Мы знаем, что длины дуг относятся как 7:13. Обозначим длину меньшей дуги через x (в неизвестных единицах длины), тогда длина большей дуги будет равна 20 - x (так как сумма длин дуг равна длине окружности, которая равна 20 единицам длины в данном случае).

Теперь мы можем использовать пропорцию между длинами дуг и центральными углами. Величина центрального угла, опирающегося на меньшую из дуг, будет равна x градусов. Тогда величина центрального угла, опирающегося на большую дугу, будет равна (20 - x) градусов.

Используя пропорцию между длинами дуг и центральными углами, мы можем записать следующее соотношение:

x / (20 - x) = 7 / 13

Для решения этого уравнения мы можем использовать кросс-умножение:

13x = 7(20 - x)

Раскроем скобки:

13x = 140 - 7x

Добавим 7x к обеим сторонам:

20x = 140

Разделим обе стороны на 20:

x = 7

Теперь мы знаем, что меньшая дуга имеет длину 7 единиц длины. Чтобы найти величину центрального угла, опирающегося на меньшую дугу, мы можем использовать следующую формулу:

угол = (длина дуги / длина окружности) * 360

В нашем случае:

угол = (7 / 20) * 360

Вычисляя это выражение, получаем:

угол ≈ 126 градусов

Таким образом, величина центрального угла, опирающегося на меньшую из дуг, составляет около 126 градусов.