Question

Основою прямого паралелепіпеда є ромб. Площа бічної поверхні паралелепіпеда дорівнює 25 см^2, а площа одного з діагональних перерезів - 10 см^2. Обчисліть площу другого діагонального перерізу цього паралелепіпеда​

Answer 1

Прямой параллелепипед - боковые ребра перпендикулярны основанию и равны высоте, h.

Площадь боковой поверхности прямой призмы - произведение периметра основания на высоту, Ph.

Ромб - все стороны равны, P=4a.

Sбп = Ph = 4ah =25

Диагональное сечение - прямоугольник.

S1 = d1*h =10

S2 = d2*h

Ромб - диагонали перпендикулярны и точкой пересечения делятся пополам.

(d1/2)^2 + (d2/2)^2 =a^2 (т Пифагора)

Умножим на 4h^2

(d1*h)^2 + (d2*h)^2 =(2ah)^2 => 10^2 +S2^2 =(25/2)^2 => S2 =15/2 (см^2)

Answer 2

Для розв'язання цієї задачі нам знадобиться використати властивості прямокутних паралелепіпедів та ромбів.

Знаходження площі другого діагонального перерізу паралелепіпеда

1. Знаходження площі бічної поверхні прямокутного паралелепіпеда Площа бічної поверхні прямокутного паралелепіпеда дорівнює сумі площ поверхонь, які є прямокутниками. Оскільки прямокутний паралелепіпед має 6 бокових поверхонь, то площа бічної поверхні буде дорівнювати: \[ 2(ab + bc + ac) \] де \(a\), \(b\) і \(c\) є довжиною, шириною та висотою паралелепіпеда відповідно. 2. Знаходження площі діагонального перерізу ромба Площа діагонального перерізу ромба може бути знайдена за допомогою формули: \[ \frac{d_1 \cdot d_2}{2} \] де \(d_1\) та \(d_2\) - довжини діагоналей ромба.

3. Знаходження площі другого діагонального перерізу паралелепіпеда Оскільки паралелепіпед має ромб як основу, то всі діагональні перерізи паралелепіпеда є ромбами. Тому площа діагонального перерізу паралелепіпеда буде дорівнювати площі діагонального перерізу ромба, яка вже відома (10 см^2).

Отже, для знаходження площі другого діагонального перерізу паралелепіпеда нам необхідно використати властивості ромбів, а саме, що обидві діагоналі ромба мають однакову довжину. Таким чином, площа другого діагонального перерізу паралелепіпеда також дорівнюватиме 10 см^2.