Question

З точки до площини проведено похилу завдовжки 10 см; відстань від цієї точки до площини дорівнює 8 см. Знайдіть проекцію похилої на площину.

Answer 1

Ответ:

6

Объяснение:

похила, проекція похилої на площину і відстань від точки до площини (висота) утворюють прямокутний трикутник.

За т. Піфагора проекція обчислюється:

√10^2-8^2=√100-64=√36=6

Answer 2

Щоб знайти проекцію похилої на площину, спочатку нам необхідно побудувати прямокутний трикутник з точки на похилій, точки на площині і перпендикуляра, який спускається з точки на похилій до площини.

Дано: - З точки до площини проведено похилу завдовжки 10 см. - Відстань від цієї точки до площини дорівнює 8 см.

Побудова прямокутного трикутника

Крок 1: Позначимо точку на похилій як A, точку на площині як B і перпендикуляр як C.

Крок 2: З'єднаємо точки A і B прямою лінією.

Крок 3: З проведемо перпендикуляр з точки A до площини і позначимо його як C.

Крок 4: Отримаємо прямокутний трикутник ABC, де AB - похила, BC - відстань до площини, а AC - перпендикуляр.

Знайдення проекції похилої на площину

Проекція похилої на площину - це відрізок, який перпендикулярний до площини і має точку початку в точці A і точку кінця в точці C.

За даними відстанями, ми знаємо, що AC = 8 см і AB = 10 см. Використовуючи теорему Піфагора для прямокутного трикутника ABC, ми можемо знайти довжину BC (проекцію похилої на площину).

Теорема Піфагора: c^2 = a^2 + b^2, де c - гіпотенуза, a і b - катети трикутника.

В нашому випадку, гіпотенуза AB = 10 см, катет AC = 8 см.

Застосовуючи теорему Піфагора, ми отримуємо:

BC^2 = AB^2 - AC^2 BC^2 = 10^2 - 8^2 BC^2 = 100 - 64 BC^2 = 36

Тепер ми можемо обчислити BC:

BC = √36 BC = 6 см

Отже, проекція похилої на площину дорівнює 6 см.