Question

Паралельно осі циліндра проведено переріз який є квадратом і відтинає від кола основи дугу градусна міра якої 90. Знайдіть площу бічної поверхні конуса, якщо радіус основи дорівнює 2 на корінь із 2.

Answer 1

Ответ:

Розглянемо переріз циліндра, який є квадратом, і відсікає від кола основи дугу градусної міри 90. За властивостями круга, площа цього дугоподібного сегмента може бути обчислена за формулою:

S = (1/4) * π * d² * (θ - sinθ),

де d - діаметр кола, θ - градусна міра дуги.

У нашому випадку, діаметр кола дорівнює 2R, де R - радіус кола, тобто 2 на корінь із 2. Градусна міра дуги дорівнює 90, а отже, sin(θ) = 1, оскільки sin(90°) = 1. Підставляючи відомі значення, отримуємо:

S = (1/4) * π * (2√2)² * (90 - 1) = 45π/2 - (π/4) ≈ 33,54

Таким чином, площа бічної поверхні конуса може бути знайдена за формулою:

Sб = πRl,

де R - радіус основи конуса, l - обернений генератр конуса, який проходить через вершину конуса та точку перетину основи конуса та площини, яка містить квадратний переріз циліндра.

Знайдемо довжину оберненого генератрa l. За теоремою Піфагора, сторона квадрата дорівнює діаметру кола, яке можна знайти, використовуючи радіус кола R:

(2R)² = l² + R²,

l² = (2R)² - R² = 3R².

Отже, l = √(3) * R.

Підставляючи відомі значення, отримуємо:

Sб = π * (2√2) * √(3) * (2/√2) = 4π√6

Отже, площа бічної поверхні конуса дорівнює 4π√6 квадратних одиниць.

Объяснение:

.

Answer 2

Для знаходження площі бічної поверхні конуса спочатку потрібно знайти висоту конуса, яка дорівнює стороні квадрата, проведеного паралельно осі циліндра. Оскільки дуга кола, яку відтинає квадрат, має градусну міру 90, то сторона квадрата дорівнює радіусу кола, тобто 2 на корінь з 2.

Тепер можна знайти висоту конуса за допомогою теореми Піфагора, використовуючи радіус основи конуса та сторону квадрата: h^2 = r^2 + (r*sqrt(2))^2 h^2 = 2^2 + (2*sqrt(2))^2 h^2 = 4 + 8 h^2 = 12 h = sqrt(12) h = 2*sqrt(3)

Тепер, коли відома висота конуса, можна знайти площу бічної поверхні конуса за допомогою формули: S = π*r*l, де r - радіус основи конуса, l - обхват основи конуса.

Обхват основи конуса можна знайти за допомогою теореми Піфагора: l = sqrt(r^2 + h^2) l = sqrt(2^2 + (2*sqrt(3))^2) l = sqrt(4 + 12) l = sqrt(16) l = 4

Тепер підставимо значення радіусу та обхвату в формулу для площі бічної поверхні: S = π*2*4 S = 8π

Отже, площа бічної поверхні конуса дорівнює 8π квадратних одиниць.