Question

В правильной треугольной призме сторона основания равна 4 см. Через сторону основания и середину противолежащего ей бокового ребра проведена плоскость под углом 45° к плоскости основания. Найти площадь сечения и высоту призмы. (+РИСУНОК)

Answer 1

Прикрепляю листочек, там решение;

Answer 2

Для решения этой задачи нам понадобится использовать геометрические свойства треугольной призмы.

Площадь сечения можно найти как произведение длины стороны основания на высоту сечения. Так как плоскость сечения проходит под углом 45° к плоскости основания, то высота сечения будет равна половине высоты призмы.

Площадь сечения S = 4 см * h/2

Теперь нам нужно найти высоту призмы. Для этого воспользуемся теоремой Пифагора для прямоугольного треугольника, образованного стороной основания, высотой призмы и половиной бокового ребра призмы.

По теореме Пифагора: (4/2)^2 + h^2 = l^2, где l - длина бокового ребра.

Так как у нас угол между стороной основания и боковым ребром равен 45°, то длина бокового ребра будет равна 4√2 см.

Подставляем значение l и находим высоту призмы:

(4/2)^2 + h^2 = (4√2)^2 4 + h^2 = 32 h^2 = 32 - 4 h^2 = 28 h = √28 h = 2√7 см

Теперь подставляем значение h в формулу для площади сечения:

S = 4 см * 2√7 / 2 S = 4√7 см^2

Итак, площадь сечения призмы равна 4√7 см^2, а высота призмы равна 2√7 см.