Question

Высота правильной треугольной пирамиды равна 6, а боковое ребро пирамиды равно 12. Найдите угол между прямой, содержащей боковое ребро пирамиды, и плоскостью её основания.

Answer 1

Высота правильной треугольной пирамиды,  боковое ребро и его проекция на основание образуют прямоугольный треугольник.

Синус угла β между прямой, содержащей боковое ребро пирамиды, и плоскостью её основания равен отношению высоты к боковому ребру.

Отсюда получаем ответ: β = arc sin 6/12 = arc sin 1/2 = 30 градусов.

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем использовать геометрические свойства треугольной пирамиды.

Определение угла между прямой и плоскостью

Для начала, давайте вспомним определение угла между прямой и плоскостью. Угол между прямой и плоскостью определяется как угол между направляющим вектором прямой и нормалью к плоскости.