Question

При каком условии окружности пересекаются?

Answer 1

Ответ:

Если окружности пересекаются в некоторой точке D, то по неравенству треугольника: O1D + O2D ≥ O1O2, то есть R1 + R2 ≥ d. Но по условию задачи R1 + R2 < d. Так что окружности пересекаться не могут.

Или же более простым языком

Прямая и окружность пересекаются в том случае, когда имеют две общие точкки

Answer 2

Окружности пересекаются, если расстояние между их центрами меньше суммы их радиусов и больше разности их радиусов. Это условие можно вывести из теоремы Пифагора, примененной к треугольнику, образованному центрами окружностей и точкой пересечения. Подробнее об этом можно прочитать в [Википедии](https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%9E%D0%BA%D1%80%D1%83%D0%B6%D0%BD%D0%BE%D1%81%D1%82%D1%8C) или на [сайте онлайн-школы](https://ru.onlinemschool.com/math/formula/circle/). Там же можно найти другие свойства и формулы, связанные с окружностями. Надеюсь, это ответ на ваш вопрос.