Question

Осевое сечение конуса- равнобедренный прямоугольный треугольник с гипотенузой равной 12 см. Найти высоту и образующую конуса . И объем

Answer 1

Радиус конуса равен половине гипотенузы. R=6 см.
Так как треугольник равнобедренный прямоугольный- углы при основании равны 45 градусов. Высота проведенная из вершины прямого угла делит треугольник на два прямоугольных равнобедренных. Поэтому высота конуса h равна радиусу и равна тоже 6 см. Образующая - это гипотенуза прямоугольного равнобедренного треугольника катеты которого равны 6. Образующая равна 6·√2
V=πR²·h/3 = 216·π /3=72·π  (куб.см)

Answer 2

Для решения данной задачи, нам понадобятся некоторые свойства равнобедренного прямоугольного треугольника и формулы для вычисления высоты, образующей и объема конуса.

Свойства равнобедренного прямоугольного треугольника

Равнобедренный прямоугольный треугольник имеет две равные стороны, которые являются катетами, и третью сторону, которая является гипотенузой. В данной задаче гипотенуза равна 12 см.

Высота конуса

Высота конуса - это расстояние от вершины конуса до основания конуса, перпендикулярно основанию. В равнобедренном прямоугольном треугольнике, высота проходит через вершину прямого угла и делит треугольник на две равные прямоугольные треугольные части. В нашем случае, одна из равных частей является осевым сечением конуса. Высота конуса совпадает с высотой равнобедренного прямоугольного треугольника.

Для вычисления высоты, мы можем использовать теорему Пифагора: a^2 + b^2 = c^2

Здесь a и b - это катеты, а c - гипотенуза. В нашем случае, катеты равны, так как треугольник равнобедренный, поэтому мы можем записать: a^2 + a^2 = c^2 2a^2 = c^2 a = c / sqrt(2)

Высота конуса равна одной из катетов равнобедренного прямоугольного треугольника, поэтому: h = c / sqrt(2)

Образующая конуса

Образующая конуса - это расстояние от вершины конуса до точки на окружности основания, соединяющейся с вершиной конуса. Образующая является гипотенузой прямоугольного треугольника, образованного высотой и радиусом основания конуса.

Мы знаем, что радиус основания конуса равен половине гипотенузы равнобедренного прямоугольного треугольника: r = c / 2

Образующая конуса вычисляется с использованием теоремы Пифагора: l^2 = r^2 + h^2

Подставляя значения r и h, получаем: l^2 = (c / 2)^2 + (c / sqrt(2))^2

Объем конуса

Объем конуса можно вычислить, используя формулу: V = (1/3) * pi * r^2 * h

Подставляя значения r и h, получаем: V = (1/3) * pi * (c/2)^2 * (c / sqrt(2))

Теперь мы можем решить задачу, подставив значение гипотенузы c, которое равно 12 см, во все формулы и вычислить значения высоты, образующей и объема конуса.