Question

Скажите пожалуйста с объяснением очень срочно у меня тест Верно ли утверждение: "Высота равнобедренного треугольника, проведённая к основанию, является медианой и биссектрисой"?

Answer 1

Ответ:

Рассмотрим равнобедренный треугольник ABC с боковыми сторонами AB = BC и основанием AC.

Опустим из вершины B высоту BH на основание AC.

Рассмотрим треугольники ABH и BCH.

Так как BH - высота, то углы BHA = BHC = 90°, т.е. треугольники ABH и BCH - прямоугольные.

Заметим, что AB = BC, т.е. гипотенузы треугольников ABH и BCH равны и у них общий катет BH.

Следовательно, треугольники ABH и BCH конгруэнтны по гипотенузе и катету.

Отсюда вытекает, что AH = CH, а это означает, что BH является медианой.

Также из равенства треугольников ABH и BCH имеем, что углы ABH = CBH.

Следовательно, BH является биссектрисой угла ABC.

Answer 2

Нет, данное утверждение неверно. Высота равнобедренного треугольника, проведенная к основанию, является медианой, но не является биссектрисой. Медиана - это отрезок, соединяющий вершину треугольника с серединой противоположной стороны, а биссектриса - это отрезок, который делит угол треугольника пополам. Таким образом, высота равнобедренного треугольника, проведенная к основанию, является только медианой.