Question

Найдите катеты прямоугольного треугольника, высота которого делит гипотенузу на отрезки, один из которых на 5 см больше этой высоты, а другой на 3 см меныше этой высоты.

Answer 1

Ответ:

Катеты равны $\sqrt{212,5};\sqrt{76,5}$

Объяснение:

Answer 2

Давайте обозначим катеты прямоугольного треугольника как a и b, а высоту - как h. Гипотенузу обозначим как c.

По условию, гипотенуза c делится высотой h на два отрезка. Пусть один отрезок равен h + 5 см, а другой - h - 3 см.

Мы можем использовать теорему Пифагора, чтобы записать уравнение:

c^2 = a^2 + b^2

Также мы знаем, что высота h делит гипотенузу на два отрезка, поэтому мы можем записать:

c = (h + 5) + (h - 3)

Теперь мы можем решить это уравнение.

Раскроем скобки:

c = 2h + 2

Теперь подставим это значение в уравнение Пифагора:

(2h + 2)^2 = a^2 + b^2

Раскроем скобки и упростим:

4h^2 + 8h + 4 = a^2 + b^2

Мы также можем использовать информацию о катетах, чтобы записать:

a = h + 5 b = h - 3

Подставим это в уравнение:

4h^2 + 8h + 4 = (h + 5)^2 + (h - 3)^2

Раскроем скобки и упростим:

4h^2 + 8h + 4 = h^2 + 10h + 25 + h^2 - 6h + 9

Сгруппируем подобные члены:

4h^2 + 8h + 4 = 2h^2 + 4h + 34

Вычтем из обеих частей уравнения 2h^2 + 4h + 34:

2h^2 + 4h - 30 = 0

Разделим обе части на 2:

h^2 + 2h - 15 = 0

Теперь мы можем решить это уравнение с помощью факторизации или квадратного корня. Решениями этого уравнения будут значения h, которые являются высотами, удовлетворяющими условию задачи.