Question

Боковая сторона равнобедренной трапеции образует с большим основанием угол в 45°. Найти площадь трапеции, если основания равны 14 см и 40 см.

Answer 1

Из меньшего основания на большее основание трапеции провести две высоты h.

Трапеция равнобедренная, поэтому по краям образовались 2 равных прямоугольных треугольника.

Большее основание будет разбито на три отрезка:

посередине 24 см

по краям   (60-24):2 = 18 см

Боковые треугольники - прямоугольные равнобедренные, потому что острые углы по 45°

⇒  h = 18 см

Ответ: площадь трапеции равна 756 см²

Не за что

Answer 2

Here is a detailed answer to your question. The area of an isosceles trapezoid is given by the formula:

$$S = \frac{a + b}{2} h$$

where $a$ and $b$ are the bases and $h$ is the height. If the lateral side of the trapezoid forms an angle of 45° with the larger base, then we can use the trigonometric ratio to find the height:

$$h = c \sin 45° = \frac{c}{\sqrt{2}}$$

where $c$ is the lateral side. To find $c$, we can use the Pythagorean theorem on the right triangle formed by the height, the lateral side and the difference of the bases:

$$c^2 = h^2 + (a - b)^2$$

Substituting the values of $a = 40$ cm, $b = 14$ cm and $h = \frac{c}{\sqrt{2}}$, we get:

$$c^2 = \frac{c^2}{2} + 26^2$$

Solving for $c$, we get:

$$c = \frac{26 \sqrt{2}}{\sqrt{3}} \approx 21.08$$

Now we can plug in the values of $a$, $b$ and $c$ into the formula for the area and get:

$$S = \frac{40 + 14}{2} \frac{21.08}{\sqrt{2}} \approx 381.24$$

Therefore, the area of the trapezoid is about 381.24 cm^2. You can also check this answer using the online calculator [here](https://ru.onlinemschool.com/math/formula/trapezium_isosceles/). For more information about the properties and formulas of isosceles trapezoids, you can visit [this page](https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%A0%D0%B0%D0%B2%D0%BD%D0%BE%D0%B1%D0%B5%D0%B4%D1%80%D0%B5%D0%BD%D0%BD%D0%B0%D1%8F_%D1%82%D1%80%D0%B0%D0%BF%D0%B5%D1%86%D0%B8%D1%8F) or [this page](https://ege-study.ru/ru/ege/materialy/matematika/trapeciya-i-ee-svojstva/). I hope this helps.