Question

Отрезок, соединяющий точку окружности нижнего основания цилиндра с центром верхнего основания, равен 20 см. Угол между ним и диаметром основания равен 60°. Найдите площадь боковой поверхности цилиндра.

Answer 1

Ответ:

200π√3 см²

Объяснение:

Дано:

Цилиндр

О1А=20см

<О1АО=60°

Sбок=?

Решение.

cos60°=OA/O1A

1/2=OA/20

OA=20/2=10см радиус цилиндра.

Теорема Пифагора.

ОО1²=О1А²-ОА²=20²-10²=400-100=300

ОО1=√300=10√3см высота цилиндра.

Sбок=2πRh

Sбок=2π*ОА*ОО1=2*π*10*10√3=

=200π√3 см²

Answer 2

Для решения этой задачи нам понадобятся знания о геометрии цилиндра.

Известные данные:

- Отрезок, соединяющий точку окружности нижнего основания цилиндра с центром верхнего основания, равен 20 см. - Угол между этим отрезком и диаметром основания равен 60°.

Решение:

Для начала, найдем радиус основания цилиндра. Так как угол между отрезком и диаметром основания равен 60°, то мы можем использовать тригонометрические соотношения для прямоугольного треугольника.

Рассмотрим треугольник, в котором отрезок, соединяющий точку окружности нижнего основания цилиндра с центром верхнего основания, является гипотенузой, а радиус основания - прилежащим к углу. Тогда, используя косинус угла, мы можем выразить радиус основания цилиндра:

\[ \cos(60°) = \frac{\text{прилежащий к углу}}{\text{гипотенуза}} \] \[ \frac{1}{2} = \frac{r}{20} \] \[ r = 10 \]

Теперь, когда у нас есть радиус основания цилиндра, мы можем найти площадь боковой поверхности, используя формулу для площади цилиндра:

\[ S = 2 \pi r h \]

где: - \( r \) - радиус основания цилиндра - \( h \) - высота цилиндра

У нас нет информации о высоте цилиндра в исходной задаче, поэтому мы не можем найти площадь боковой поверхности цилиндра без этого значения. Если у вас есть дополнительная информация о высоте цилиндра, пожалуйста, предоставьте её, и я помогу вам с расчетами.