Question

Решите уравнение y^2+7y-18=0​

Answer 1

Ответ:

y1 = 2

y2 = -9

Объяснение:

Для решения уравнения нужно найти его корни.

Тут три пути: дискриминант, теорема Виета (быстрее всего) или разложить на множители.

Я считаю по т. Виета (мне так удобнее):

y1+y2 = -7

y1*y2 = -18

y1 = 2

y2 = -9

Можешь посчитать по дискриминанту:

D = $b^{2}$ - 4ac

y(1,2) = $\frac{-b +- \sqrt{D} }{2a}$

Answer 2

Для решения данного квадратного уравнения, y^2 + 7y - 18 = 0, мы можем использовать методы факторизации, завершения квадрата или квадратного корня. Давайте рассмотрим разные подходы.

Метод факторизации:

Шаг 1: Разложим константу -18 на два множителя, которые в сумме дают 7. В данном случае, мы можем разложить -18 на -9 и 2.

Шаг 2: Запишем уравнение в виде двух скобок, используя найденные множители:

(y - 2)(y + 9) = 0

Шаг 3: Используя свойство нулевого произведения, мы можем приравнять каждую скобку к нулю и решить два уравнения:

y - 2 = 0 => y = 2 или y + 9 = 0 => y = -9

Таким образом, у нас есть два корня уравнения: y = 2 и y = -9.

Метод завершения квадрата:

Шаг 1: Перенесем свободный член -18 на другую сторону уравнения:

y^2 + 7y = 18

Шаг 2: Добавим к обеим сторонам уравнения квадрат половины коэффициента при y, и запишем выражение в виде квадрата:

y^2 + 7y + (7/2)^2 = 18 + (7/2)^2 y^2 + 7y + 49/4 = 18 + 49/4 y^2 + 7y + 49/4 = 72/4 + 49/4 y^2 + 7y + 49/4 = 121/4

Шаг 3: Приведем левую часть к виду квадрата:

(y + 7/2)^2 = 121/4

Шаг 4: Возьмем квадратный корень от обеих сторон уравнения:

y + 7/2 = ± √(121/4) y + 7/2 = ± 11/2

Шаг 5: Решим два уравнения, полученных из шага 4:

y + 7/2 = 11/2 => y = 11/2 - 7/2 => y = 4/2 => y = 2 или y + 7/2 = -11/2 => y = -11/2 - 7/2 => y = -18/2 => y = -9

Таким образом, мы получаем те же два корня: y = 2 и y = -9.

Метод квадратного корня:

Шаг 1: Перенесем свободный член -18 на другую сторону уравнения:

y^2 + 7y = 18

Шаг 2: Запишем уравнение в форме y^2 + 7y + (7/2)^2 = 18 + (7/2)^2.

Шаг 3: Выразим левую часть уравнения в виде полного квадрата:

(y + 7/2)^2 = 18 + 49/4

Шаг 4: Возьмем квадратный корень от обеих сторон уравнения:

y + 7/2 = ± √(18 + 49/4) y + 7/2 = ± √(72/4 + 49/4) y + 7/2 = ± √(121/4)

Шаг 5: Упростим выражение:

y + 7/2 = ± 11/2

Шаг 6: Решим два уравнения, полученных из шага 5:

y + 7/2 = 11/2 => y = 11/2 - 7/2 => y = 4/2 => y = 2 или y + 7/2 = -11/2 => y = -11/2 - 7/2 => y = -18/2 => y = -9

Таким образом, мы получаем те же два корня: y = 2 и y = -9.

Все три метода приводят к одному и тому же результату: y = 2 и y = -9.