Question

Точки A и B являются крайними западной и восточной точками непроходимого болота. Из вертолета находящегося на высоте 85 м, измерили углы 70° и 30°, образованные наклонными, выходящими из вертолета к точкам A и B соответственно, и их проекциями на земле. Найди растояние между крайними западной и восточной точками непроходимого болота, используя для нахождения значений синусов «Четырехзначные математические таблицы» или микрокалькулятор. Ответ округли до десятых.

Answer 1

Оговорка:

Решаем из предположения, что проекция местоположения вертолета находится на отрезке AB. (В противном случае, по условию нет возможности дать определенный ответ)

Решение:

(см. чертеж)

из ΔASS': tg ∠A = SS' ÷ AS' ⇒ AS' = SS' ÷ tg ∠A = 85 ÷ tg 70° ≈ 30,94 м

из ΔSS'B: tg ∠B = SS' ÷ S'B ⇒ S'B = SS' ÷ tg ∠B = 85 ÷ tg 30 = 85√3 ≈ 147,22 м

AB = AS' + S'B ≈ 178,2 м

Answer 2

Для нахождения расстояния между крайними западной (A) и восточной (B) точками непроходимого болота, мы можем воспользоваться тригонометрическими функциями на основе измеренных углов.

Обозначим расстояние от вертолета до точки A как "x" и расстояние от вертолета до точки B как "y". Также, давайте обозначим расстояние между точками A и B как "AB".

Измеренные углы составляют 70° и 30°, а вертолет находится на высоте 85 метров. Таким образом, мы можем использовать тригонометрические функции синуса для нахождения значений x и y:

1. Для угла 70°: sin(70°) = высота / x sin(70°) = 85 / x x = 85 / sin(70°)

2. Для угла 30°: sin(30°) = высота / y sin(30°) = 85 / y y = 85 / sin(30°)

Теперь, мы можем вычислить значения x и y:

x ≈ 98.48 м (округляем до десятых) y ≈ 170 м (округляем до десятых)

Теперь, чтобы найти расстояние между точками A и B (AB), мы можем воспользоваться теоремой косинусов:

AB² = x² + y² AB² = (98.48 м)² + (170 м)² AB² ≈ 9699.69 м²

AB ≈ √9699.69 м ≈ 98.5 м (округляем до десятых).

Таким образом, расстояние между крайними западной и восточной точками непроходимого болота составляет около 98.5 метров (округлено до десятых).