Question

Точка А единичной полуокружности имеет координаты -корень 3 деленный на 2 и 1/2. Найдите угол, который образует луч ОА с положительной полуосью Ох

Answer 1

Ответ:

150°

Объяснение:

$A\left(-\dfrac{\sqrt{3}}{2};\; \dfrac{1}{2}\right)$

У точки, лежащей на единичной полуокружности, координата х - это косинус угла поворота точки, а координата у - синус этого угла:

$\cos\alpha =-\dfrac{\sqrt{3}}{2}$

$\sin\alpha =\dfrac{1}{2}$

Точка А расположена во второй координатной четверти.

Так как

$\cos 30^\circ =\dfrac{\sqrt{3}}{2}$

$\sin 30^\circ = \dfrac{1}{2}$

то угол, смежный с углом α (дополняющий его до развернутого) равен 30°.

α = 180° - 30° = 150°

Answer 2

Для того чтобы найти угол, который образует луч ОА с положительной полуосью Ох на единичной полуокружности, мы можем использовать геометрические свойства треугольника, образованного точкой А, началом координат О и точкой на положительной полуоси Ох.

1. Определение координат точки А:

Из условия задачи, известно, что точка А находится на единичной полуокружности. Поэтому радиус окружности равен 1. Также известно, что у точки А координата на оси Ох равна корню из 3, поделенному на 2, а координата на оси Оу равна 1/2.

Таким образом, координаты точки А равны (корень из 3/2, 1/2).

2. Нахождение угла:

Угол между лучом ОА и положительной полуосью Ох можно найти, используя тригонометрический подход. Мы можем воспользоваться функцией арктангенса для вычисления этого угла.

Угол между лучом ОА и положительной полуосью Ох обозначим как α.

Таким образом, tan(α) = (координата точки А на оси Оу) / (координата точки А на оси Ох).

Подставляя значения координат точки А, получаем:

tan(α) = (1/2) / (корень из 3/2)

Чтобы найти α, возьмем арктангенс от обеих сторон уравнения:

α = arctan((1/2) / (корень из 3/2))

Вычисляя это выражение, мы получим угол α.

Вычислите значение данного выражения и получите значение угла α.