Question

Треугольник DEF DE = 3см, EF = 6см, ∠E = 60°. Найдите длину стороны DF.

Answer 1

Ответ:

DF = $3\sqrt{3}$

Объяснение:

Если одна сторона больше другой в два раза и угол напротив этой стороны равен 30 градусов, то треугольник прямоугольный.

из этого следует, что:

угол D = 90 градусов

по теореме Пифагора;

6^2 - 3^2 = DF^2

36 - 9 = DF^2

27 = DF^2

$\sqrt{27}$ = DF

DF = $3\sqrt{3}$

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем использовать закон косинусов. Закон косинусов гласит, что квадрат длины одной стороны треугольника равен сумме квадратов длин двух других сторон минус удвоенное произведение этих сторон на косинус угла между ними.

В данной задаче у нас известны длины сторон DE и EF, а также значение угла E. Мы хотим найти длину стороны DF.

Пусть DF = x (длина стороны DF).

Применяя закон косинусов к треугольнику DEF, мы можем записать:

x^2 = 3^2 + 6^2 - 2 * 3 * 6 * cos(60°)

Теперь мы можем решить это уравнение, чтобы найти значение x.

x^2 = 9 + 36 - 36 * cos(60°)

x^2 = 45 - 36 * (1/2)

x^2 = 45 - 18

x^2 = 27

x = √27

x = 3√3

Таким образом, длина стороны DF равна 3√3 см.