Question

Знайти на осі z точку, рівновіддалену від точок А(6;-1;2) і В(-4;2;1).

Answer 1

Даны точки точки А(6;-1;2) и В(-4;2;1).

Пусть искомая точка будет С(0; 0; z).

Расстояние между двумя точками = √((x1-x2)²+(y1-y2)²+(z1-z2)²).

Нам достаточно найти квадрат расстояния.

AС² = (0-6)² + (0-(-1))² + (z - 2)².

BC² = (0-(-4))² + (0-2)² + (z - 1)².

AC² = BC².

36 + 1 + z² - 4z + 4 = 16 + 4 + z² - 2z + 1,

2z = 20,

z = 20/2 = 10.

Ответ: точка С(0; 0; 10).

Answer 2

Щоб знайти точку, рівновіддалену від точок А(6;-1;2) і В(-4;2;1), ми можемо скористатися формулою середньої точки між двома точками.

Формула для знаходження середньої точки між двома точками (x₁, y₁, z₁) і (x₂, y₂, z₂) виглядає так:

(x, y, z) = ((x₁ + x₂)/2, (y₁ + y₂)/2, (z₁ + z₂)/2)

Застосуємо цю формулу для точок А(6;-1;2) і В(-4;2;1):

(x, y, z) = ((6 + (-4))/2, (-1 + 2)/2, (2 + 1)/2) = (2/2, 1/2, 3/2) = (1, 0.5, 1.5)

Таким чином, точка, рівновіддалена від точок А(6;-1;2) і В(-4;2;1), має координати (1, 0.5, 1.5).