Question

Может ли квадрат стороны прямоугольника быть больше чем квадрат диагонали​? ответ обоснуйтепожалуйста !!

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

Квадрат диагонали равен сумме квадратов катетов. Это следует из теоремы Пифагора.

Поэтому квадрат одной стороны не может быть больше квадрата диагонали

Answer 2

Нет, квадрат стороны прямоугольника не может быть больше, чем квадрат диагонали.

Для обоснования этого утверждения давайте воспользуемся теоремой Пифагора, которая гласит, что в прямоугольном треугольнике квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.

Предположим, что стороны прямоугольника равны a и b, а диагональ равна d. Тогда, согласно теореме Пифагора, имеем:

d^2 = a^2 + b^2

Если мы возведем обе части этого уравнения в квадрат, получим:

d^4 = (a^2 + b^2)^2

Раскроем скобки:

d^4 = a^4 + 2a^2b^2 + b^4

Теперь рассмотрим квадрат стороны прямоугольника:

(a^2)^2 = a^4

Видим, что квадрат диагонали d^4 состоит из квадрата сторон a^4 и b^4, а также из двух произведений a^2b^2.

Таким образом, квадрат диагонали d^4 всегда будет содержать больше слагаемых, чем квадрат стороны a^4. Следовательно, сама диагональ d всегда будет больше стороны a.

Из этого следует, что квадрат стороны прямоугольника не может быть больше, чем квадрат диагонали.