Question

ПОМОГИТЕ ПОЖАЛУЙСТА ( решение БЕЗ уравнения) Медианы треугольника АВС пересекаются в точке О. Через точку О проведена прямая, параллельная стороне АС и пересекающая стороны АВ и ВС в точках Е и F соответственно. Найдите EF, если сторона АС равна 15 ​

Answer 1

Ответ:

медианы пересекаются в одной точке и точкой пересечения делятся в отношении 2 : 1 считая от вершины

треуг EBF подобен треуг АВС, т.к. EF||АС

коэф подобия к=ВО/ВМ=2/3

EF/АВ=2/3

EF=2/3*15=10 см

Answer 2

Для решения данной задачи без использования уравнений, можно применить свойства параллельных прямых и медиан треугольника.

Шаг 1: Построение треугольника

Для начала построим треугольник ABC, где сторона AC равна 15.

Шаг 2: Построение медиан

Затем проведем медианы треугольника, которые пересекаются в точке O. Медианы треугольника соединяют вершину треугольника с серединой противоположной стороны. Обозначим точки пересечения медиан с сторонами треугольника как E и F.

Шаг 3: Построение параллельной прямой

Теперь проведем прямую через точку O, параллельную стороне AC. Эта прямая пересекает стороны AB и BC в точках E и F соответственно.

Шаг 4: Нахождение EF

Нам нужно найти длину отрезка EF. Для этого воспользуемся свойством параллельных прямых: если две прямые параллельны, то соответствующие им отрезки на них пропорциональны.

Так как EF параллельна AC и пересекает AB в точке E, то мы можем написать пропорцию:

AE/EB = OC/OA

Также, так как EF параллельна AC и пересекает BC в точке F, то мы можем написать пропорцию:

CF/FB = OC/OB

Обратите внимание, что OC является медианой треугольника, поэтому OC равна половине длины стороны AC.

Зная, что AC равна 15, мы можем найти OC, OC = AC/2 = 15/2 = 7.5.

Шаг 5: Нахождение EF (продолжение)

Теперь мы можем записать пропорции:

AE/EB = OC/OA CF/FB = OC/OB

Заметим, что AE = EB и CF = FB, так как точки E и F являются серединами соответствующих сторон треугольника.

Таким образом, пропорции могут быть записаны как:

EB/EB = 7.5/OA FB/FB = 7.5/OB

Так как EB/EB и FB/FB равно 1, пропорции упрощаются до:

1 = 7.5/OA 1 = 7.5/OB

Теперь мы можем найти OA и OB, решив уравнения:

OA = 7.5 OB = 7.5

Так как точки E и F являются серединами соответствующих сторон треугольника, то длина отрезка EF будет равна половине длины стороны треугольника, на которую она параллельна. Таким образом, EF = AC/2 = 15/2 = 7.5.

Ответ:

Длина отрезка EF равна 7.5.