Question

3. Основания трапеции равны 10 см и 6 см, боковая сторона, равная 8 см, образует с одним из оснований трапеции угол 150°. Найдите площадь трапеции

Answer 1

Ответ: 32 см².

Объяснение:

Решение.

Проведем высоту BE в трапеции ABCD.

В Δ АВЕ угол АВЕ=60*, а угол А=30*.гипотенуза АВ=8 см.

Найдем высоту h=BE = AB*sin30* = 8*1/2=4 см.

Площадь трапеции  S=h(a+b)/2;

S=4(6+10)/2=4*16/2 = 32 см².  

Answer 2

Для нахождения площади трапеции, нам понадобится знать ее основания и высоту.

В данном случае, мы знаем, что одно из оснований трапеции равно 10 см, а другое основание равно 6 см. Боковая сторона трапеции равна 8 см.

Найдем высоту трапеции:

У нас есть боковая сторона трапеции, которая образует угол 150° с одним из оснований. Для нахождения высоты трапеции, мы можем использовать тригонометрическую функцию синуса.

По определению синуса, мы можем записать:

sin(150°) = высота / боковая сторона

Где высота - искомое значение.

Так как синус 150° равен -0.5, мы можем записать:

-0.5 = высота / 8

Умножим обе стороны уравнения на 8, чтобы избавиться от деления:

-0.5 * 8 = высота

высота = -4

Однако, площадь фигуры не может быть отрицательной, поэтому мы возьмем абсолютное значение этого числа:

высота = | -4 | = 4

Найдем площадь трапеции:

Теперь, когда у нас есть значения для обоих оснований и высоты, мы можем использовать формулу для площади трапеции:

Площадь = (сумма оснований * высота) / 2

Подставим известные значения:

Площадь = ((10 + 6) * 4) / 2

Площадь = (16 * 4) / 2

Площадь = 64 / 2

Площадь = 32 см²

Таким образом, площадь трапеции равна 32 квадратных сантиметра.