Question

5. Дан прямоугольный треугольник ABC с прямым углом с. Биссектриса углаВ пересекает катет АС в точке м. Известно, что AM = 6корень3см, ауголBAC = углуМВС. Найдите площадь треугольника ABC.[6]​

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

∠BAC = ∠МВС (дано), значит по сумме острых углов прямоугольного треугольника АВС

∠А + 2·∠АВМ = 90°.

Тогда ∠АВМ = 30°, ∠А = 30° и ∠АВС  = 60°.

Треугольник АМБ - равнобедренный с основанием АВ и по теореме косинусов

АВ² = АМ²+ВМ² - 2·АМ·ВМ·Cos(∠АМВ).

∠АМВ = 120° => Cos120 = Cos(180-60) = -Cos60.

Cos120 = -(1/2). Тогда АВ² = 216 + 108 = 324.

АВ = √324 = 18см, ВС = (1/2)АВ = 9 см.

Sabc = (1/2)·АВ·ВС·Sin(∠АВС) или

Sabc = (1/2)·18·9·(√3)/2 = (162√3)/4 = 40,5√3 cм².

Answer 2

Прямоугольный треугольник ABC имеет прямой угол в точке C. Пусть биссектриса угла BAC пересекает катет AC в точке M. Известно, что AM = 6√3 см и угол BAC равен углу МВС.

Нам нужно найти площадь треугольника ABC.

Для начала, найдем длину катета AC.

Так как AM является биссектрисой угла BAC, то AM делит угол BAC на два равных угла. Поэтому угол МАС равен половине угла BAC.

Так как угол BAC равен углу МВС, то угол МВС также равен половине угла BAC.

Из этого следует, что треугольник МАС равнобедренный, и AM = CM.

Так как AM = 6√3 см, то CM также