Question

Конус перерізано площиною, яка перпендикулярна висоті конуса і ділить її на відрізки у відношенні 1:2, рахуючи від вершини. Площа перерізу дорівнює 6π. Обчисли площу основи конуса.

Answer 1

Ответ:

Площа основи конуса дорівнює 54π ед²

Объяснение:

Конус перерізано площиною, яка перпендикулярна висоті конуса і ділить ії на відрізки у відношенні 1:2, рахуючи від вершини. Площа перерізу дорівнює 6π.

Обчислити площу основи конуса.

Так як висота конуса H - це перпендікуляр, опущений з вершини конуса на площину основи, то радіус основи конуса R перпендикулярен Н:

R ⟂ H.

r ⟂ H - за умовою

Тому r || R (дві прямі перпендикулярні до третьої прямої, паралельні між собою).

Маємо, що площа $S_1$ || S.

• Площина, яка перетинає конус та проходить паралельно основі відтинає подібний конус.
• У подібних конусів відповідні площі відносяться як квадрати їх відповідних лінійних розмірів.

Оскільки площини проходят через точки, які ділять висоту заданого конусу у відношенні 1:2, то висота h подібного конуса дорівнює:

h= ⅓•H

За умовою задачі площа перерізу:

$S_1=6\pi$

Складаємо відношення і знайдемо S (площу основи конуса):

$\bf \dfrac{S_1}{S} = \dfrac{ {h}^{2} }{ {H}^{2} }$

$S = \dfrac{S_1 \times {H}^{2} }{h} = S_1 \times \dfrac{ {H}^{2} }{ { (\frac{H}{3}) }^{2} } = S_1 \times {3}^{2} = 9S_1=9 \times 6\pi=54\pi$

Відповідь: 54π ед²

#SPJ1

Answer 2

Площа перерізу конуса дорівнює 6π, що означає, що площа основи конуса дорівнює половині цієї площі, тобто 6π/2 = 3π.

Отже, площа основи конуса дорівнює 3π.