Question

Две стороны параллелограмма равны 3 см и 5 см, а угол между ними - 30°. Найдите: а) большую диагональ б) площадь параллелограмма

Answer 1

Ответ:

Дано ABCD параллелограмм АВ = 3 см Вс = 5 см угол В = 30

Найти 1) большую диагональ параллелограмма BD 2) площадь параллелограмма.S

Решение

BD^2 = BD^2+CD^2 -2*BC*CD*cosC

BD^2 = 25+9+30*√2/2 = 34 + 15√3

BD = √(34 +15√3) см

S = AB*BC*sinB = 3*5*1/2 = 7.5 см2

Answer 2

Решение:

Для решения задачи нам понадобится использовать свойства параллелограмма.

Свойства параллелограмма: 1. Противоположные стороны параллелограмма равны. 2. Противоположные углы параллелограмма равны. 3. Диагонали параллелограмма делятся пополам.

а) Найдем большую диагональ.

Поскольку противоположные стороны параллелограмма равны, то одна из сторон равна 3 см, а другая сторона равна 5 см.

Применяем закон косинусов:

Закон косинусов гласит: c^2 = a^2 + b^2 - 2ab * cos(C), где c - длина третьей стороны, a и b - длины двух других сторон, C - угол между этими сторонами.

В нашем случае c - большая диагональ, a = 3 см, b = 5 см, C = 30°.

Подставляем значения в формулу:

c^2 = 3^2 + 5^2 - 2*3*5*cos(30°)

c^2 = 9 + 25 - 30*cos(30°)

c^2 = 34 - 30 * (sqrt(3)/2)

c^2 = 34 - 15 * sqrt(3)

c^2 ≈ 6.61

c ≈ sqrt(6.61)

c ≈ 2.57 см

Таким образом, большая диагональ параллелограмма составляет примерно 2.57 см.

б) Найдем площадь параллелограмма.

Площадь параллелограмма можно найти, умножив длину меньшей стороны на высоту параллелограмма, которая опускается на эту сторону.

Применяем формулу площади:

Площадь = длина меньшей стороны * высота

В нашем случае длина меньшей стороны равна 3 см.

Высоту параллелограмма можно найти, используя формулу: высота = сторона * sin(угол), где сторона - длина стороны параллелограмма, а угол - угол между сторонами.

В нашем случае сторона равна 3 см, а угол равен 30°.

Подставляем значения в формулу:

Высота = 3 * sin(30°)

Высота = 3 * (1/2)

Высота = 1.5 см

Таким образом, площадь параллелограмма составляет 3 см * 1.5 см = 4.5 см^2.

Ответ: а) Большая диагональ параллелограмма равна примерно 2.57 см. б) Площадь параллелограмма равна 4.5 см^2.