Question

В треугольнике ABC угол C=90 градусов tgA= √51/7. Найдите косинус внешнего угла при вершине A.

Answer 1

Вообще-то к геометрии эта задача мало отношения имеет. Скорее уж алгебра )) Внешний угол при остром угле А будет, очевидно, тупым. Это означает, что и тангенс и косинус угла (180-А) будут отрицательными. Tg(180-A)=-tgA=-(кореньиз(51))/7. Теперь по формуле один плюс квадрат тангенса угла равен один делить на квадрат косинуса угла получаем: 1+51/49=1/(cos(внешнегоугла)^2, значит: 100/49=1/(cos(внешнегоугла))^2. Переворачиваем: (cos(внешнегоугла))^2=49/100, значит (cos(внешнегоугла))=-7/10

Answer 2

Для решения этой задачи нам понадобится использовать тригонометрические соотношения в прямоугольном треугольнике.

Изначально у нас есть следующие данные: Угол C равен 90 градусов. Тангенс угла A равен √51/7.

Нам нужно найти косинус внешнего угла при вершине A. Для этого мы можем воспользоваться следующим соотношением:

косинус внешнего угла = синус внутреннего угла

Внутренний угол A можно найти, используя следующее соотношение:

тангенс угла A = противолежащий катет / прилежащий катет

В нашем случае, противолежащий катет - это √51, а прилежащий катет - это 7. Подставив эти значения в соотношение, мы можем найти внутренний угол A:

tgA = √51/7

Теперь мы можем использовать обратные тригонометрические функции, чтобы найти внутренний угол A:

A = arctg(√51/7)

После того, как мы найдем внутренний угол A, мы можем найти синус этого угла:

синус A = √(1 - косинус^2 A)

И, наконец, мы можем найти косинус внешнего угла при вершине A:

косинус внешнего угла = синус A

Давайте вычислим это значение.