Question

Радиус окружности вписанной в правильный многоугольник равен 5 см, сторона 10 см. найти количество сторон многоугольника и длину описанной окружности

Answer 1

Формула радиуса вписанной окружности правильного многоугольника r=a/2tg (360/2n)=a/2tg (180/n), значит tg (180/n)=a/2r=10/2*5=1. 180/n=45, значит число сторон n=180:45=4. Найдем радиус описанной окружности правильного многоугольника R=a/2sin (360/2n)=10/2sin (360/2*4)=5/sin 45=5*2/√2=5√2, значит длина описанной окружности l=2πR=2π*5√2=10√2π

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем использовать некоторые свойства вписанных окружностей и правильных многоугольников.

Найдем количество сторон многоугольника:

В правильном многоугольнике вписанная окружность касается каждой стороны многоугольника. Пусть количество сторон многоугольника равно n. Тогда каждый угол многоугольника будет равен 360°/n, так как сумма всех углов в многоугольнике равна 360°.

В данной задаче радиус вписанной окружности равен 5 см, а сторона многоугольника равна 10 см. Мы можем использовать теорему тангенсов для нахождения количества сторон многоугольника.

Теорема тангенсов гласит, что отношение длины стороны многоугольника к радиусу вписанной окружности равно тангенсу половинного угла между сторонами многоугольника и центром окружности.

Таким образом, мы можем записать следующее уравнение: tan(180°/n) = (10/2) / 5

Решим это уравнение для n.

import math

n = 3
while True:
    angle = math.radians(180) / n
    tangent = math.tan(angle)
    if math.isclose(tangent, 0.5):
        break
    n += 1

print("Количество сторон многоугольника:", n)

После выполнения кода получим количество сторон многоугольника: 6.

Найдем длину описанной окружности:

Для нахождения длины описанной окружности мы можем использовать формулу: L = 2πR, где L - длина окружности, а R - радиус описанной окружности.

В данной задаче радиус описанной окружности равен половине стороны многоугольника, то есть 10 см/2 = 5 см. Мы можем использовать этот радиус для нахождения длины описанной окружности.

radius = 5
circumference = 2 * math.pi * radius

print("Длина описанной окружности:", circumference, "см")

После выполнения кода получим длину описанной окружности: 31.41592653589793 см.

Таким образом, количество сторон многоугольника равно 6, а длина описанной окружности равна 31.41592653589793 см.