Question

Знайдіть для функції f(x) = 2x - 6x2 - 4x3 первісну, графік якої проходить через точку А(-1,-3). Срочно! Дуже потрібно вже.

Answer 1

Відповідь: фото

Пояснення:

Answer 2

Щоб знайти первісну функції f(x) = 2x - 6x^2 - 4x^3, графік якої проходить через точку А(-1,-3), ми можемо використати метод інтегрування. Інтегрування є зворотним процесом диференціювання, тому ми шукаємо функцію, яка буде похідною від даної функції.

Знайдення первісної функції:

Щоб знайти первісну функції f(x), ми інтегруємо кожен член виразу окремо. Згідно з правилами інтегрування, степінь зменшується на одиницю, а коефіцієнт ділиться на нову степінь. Отже, ми отримуємо:

∫(2x - 6x^2 - 4x^3) dx = x^2 - 2x^3 - x^4 + C,

де C - довільна константа.

Застосування точки А(-1,-3):

Ми знаємо, що графік первісної функції проходить через точку А(-1,-3). Це означає, що якщо підставити значення x = -1 у функцію первісної, ми повинні отримати y = -3.

Підставляємо x = -1 у функцію первісної: (-1)^2 - 2(-1)^3 - (-1)^4 + C = -3.

Після спрощення отримуємо: 1 + 2 + 1 + C = -3, 4 + C = -3, C = -7.

Отже, функція первісна, графік якої проходить через точку А(-1,-3), має вигляд: f(x) = x^2 - 2x^3 - x^4 - 7.

Відповідь:

Функція первісна для f(x) = 2x - 6x^2 - 4x^3, графік якої проходить через точку А(-1,-3), має вигляд: f(x) = x^2 - 2x^3 - x^4 - 7.