Question

Одна із сторін основи прямокутного паралелепіпеда дорівнює 4 см, а кут між діагоналями основи, який лежить проти цієї сторони, дорівнює 60⁰. Перетин, який проходить через діагональ нижньої основита протилежну вершину верхньої, утворює з площиноюнижньої основи кут 45⁰. Знайти об’єм паралелепіпеда.

Answer 1

Ответ: 64 корені з 3

Объяснение:

На фото

Answer 2

Спершу нам потрібно розібратися з параметрами прямокутного паралелепіпеда, щоб знайти його об'єм.

Для обчислення об'єму паралелепіпеда використовується формула: об'єм = площа основи * висота.

Ми знаємо, що одна з сторін основи паралелепіпеда дорівнює 4 см. Згідно з умовою, кут між діагоналями основи, який лежить проти цієї сторони, дорівнює 60 градусів. Це означає, що ми маємо рівносторонній трикутник у площині основи паралелепіпеда.

Також відомо, що перетин, який проходить через діагональ нижньої основи та протилежну вершину верхньої, утворює кут 45 градусів з площиною нижньої основи.

Тепер, щоб знайти висоту паралелепіпеда, нам знадобиться використати трикутник на основі паралелепіпеда.

Знаючи, що цей трикутник є рівностороннім і одна сторона його рівна 4 см, ми можемо визначити його висоту. За формулою для рівностороннього трикутника, висота (h) дорівнює \( \frac{\sqrt{3}}{2} \) * сторона.

Таким чином, висота (h) цього трикутника (і паралелепіпеда) буде \( \frac{\sqrt{3}}{2} \) * 4 см = \( 2\sqrt{3} \) см.

Тепер, коли ми знаємо висоту паралелепіпеда, ми можемо обчислити його об'єм за формулою: об'єм = площа основи * висота.

Площа основи паралелепіпеда - це площа рівностороннього трикутника, який має сторону 4 см, і за формулою для площі рівностороннього трикутника, площа дорівнює \( \frac{\sqrt{3}}{4} \) * сторона².

Отже, площа основи = \( \frac{\sqrt{3}}{4} \) * (4 см)² = \( \frac{\sqrt{3}}{4} \) * 16 см² = 4\( \sqrt{3} \) см².

Тепер, за формулою об'єму паралелепіпеда: об'єм = площа основи * висота, ми отримаємо: Об'єм = 4\( \sqrt{3} \) см² * \( 2\sqrt{3} \) см = 8 * 3 см³ = 24 см³.

Отже, об'єм цього прямокутного паралелепіпеда дорівнює 24 кубічним сантиметрам.