Question

СРОЧНО!!! основою піраміди є рівнобедрений трикутник з бічною стороною b і кутом бета при вершині. бічна грань, що містить основу цього трикутника, перпендикулярна до основи піраміди, а дві інші - нахилені до неї під кутом альфа. визначте об'єм піраміди.

Answer 1

Ответ:Спочатку вирішимо загальні питання :

1.

Ребра нахилені під однаковим кутом: Вершина s проектується в т.

О. проекції ребер АТ, ВО, СО

Трикутники AOS, BOS, COS рівні по стороні OS і двох кутах.

Отже АТ = ВО = СО.

Значить точка О одно віддалена від ВЕРШИН трикутника.

Вона

центр описаної окружності.

2. Грані нахилені під однаковим кутом :

(Це кути між висотами граней і їх проекціями на площину основи Вершина s проектується в т.

A. всі висоти граней містять точку S.

Підстави висот граней точки А', В', С' проекції цих висот А'о, В'о, С'о

Трикутники A'os, B'os, C'os рівні по стороні OS і двох кутах.

Отже А'о = В'о = С'о.

За теоремою про три перпендикуляри вони перпендикулярні сторонам.

Значить точка О одно віддалена від сторін трикутника.

Вона центр вписаною

окружність.

У цю піраміду можна вписати конус (піраміда описана близько конуса)

Тепер питання : чи рівносильні висловлювання :

1) всі бічні ребри піраміди утворюють однакові кути з площиною підстави

2) всі двогранні кути при підставі піраміди рівні.

Рівносильність передбачає, що з 1) слід 2) і з2)слід 1)

Нехай 1) вірно.

Тоді s проектується в центр описаного кола.

Якщо при цьому і всі двогранні кути при підставі піраміди рівні, то S

Объяснение:проектується і в центр вписаного кола.

Тобто.

Центри вписаного і описаного кола збігаються.

А таке можливо тільки для рівностороннього трикутника.

Таким чином 1) і 2) взагалі кажучи не рівносильні.

Нерівносильні для всіх пірамід крім тих, у яких в основі рівносоронній

трикутник.

Тепер до самого завдання :

Answer 2

Для визначення об'єму піраміди, потрібно знати довжину бічної сторони b та кути бета і альфа.

Об'єм піраміди можна обчислити за формулою: V = (1/3) * S * h,

де S - площа основи піраміди, а h - висота піраміди.

Оскільки основою піраміди є рівнобедрений трикутник, то можна використовувати формулу для обчислення площі рівнобедреного трикутника:

S = (1/2) * b * a,

де a - довжина основи рівнобедреного трикутника.

Також, оскільки ми знаємо кути альфа і бета, можна використовувати теорему синусів для знаходження висоти піраміди:

h = b * sin(альфа).

Отже, підставляємо дані в формули:

S = (1/2) * b * a,

h = b * sin(альфа),

V = (1/3) * S * h.

У даному випадку, оскільки основою піраміди є рівнобедрений трикутник, то довжина основи трикутника a дорівнює b.

Таким чином, формули спрощуються до:

S = (1/2) * b^2,

h = b * sin(альфа),

V = (1/3) * S * h.

Отже, для обчислення об'єму піраміди потрібно знати довжину бічної сторони b та кути альфа і бета.